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三角関数の問題なのですが・・・
0≦x＜2πの範囲で F=cos2x+sin2x-cosx+sinx・・・Ａとおく。 (1)0≦x＜2πのとき、常に F=asin(bx)cos(cx+π/4) が成立するような正の定数a,b,cの値を求めよ。 (2)F>0となるようなxの値の範囲を求めよ。 という問題があるのですが、(1)はＡの式を合成して和積公式を利用したところ答えがa=2√2 b=3/2 c=1/2と出ました。 (2)について質問なのですが、これはどうやってやったらうまく範囲がだせるのでしょうか？ 答えがないのですが、早いうちに復習しておきたいです。 どうかよろしくおねがいします。
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合成した式から、sin,cosが共に正、共に負と分けて求めればいいのでは？ sin(3x/2)＞０となるのは、０＜ｘ＜2π/3、4π/3＜ｘ＜2π－－(1) cos(x/2+π/4)＞０となるのは、０≦ｘ＜π/2－－(2) (1)かつ(2)で・・・ sin(3x/2)＜０となるのは、2π/3＜ｘ＜4π/3－－(3) cos(x/2+π/4)＜０となるのは、π/2＜ｘ＜2π－－(4) (3)かつ(4)で・・・
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ご回答どうもありがとうございます。 合成した式のsin、cosの正負を考えればよかったんですか！！ 次からこの種類の問題が完璧に解けるように、早速解きなおしてみます。 どうもありがとうございました。