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三角関数
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ヒント (1) 単位円を描いて考えると良い。 0≦X≦2πより π/3≦X+π/3≦2π+π/3 …(★) (★)の範囲で sin(X+π/3)=0となる (X+π/3)の角度を単位円より拾い出す。 (2) 単位円を描いて考えると良い。 0≦X≦2πより π/3≦X+π/3≦2π+π/3 …(★) (★)の範囲で g(X)=2√2cos(X+π/3)<2 すなわち cos(X+π/3)<1/√2 となる (X+π/3)の角度の範囲を単位円より拾い出す。 (3) f(X)+g(X)=2√3sin(X+π/3)+2√2cos(X+π/3) =2√5{sin(X+π/3)(√3/√5)+cos(X+π/3)(√2/√5)} =2√5sin(X+(π/3)+A) …(☆) ここで、cos(A)=√3/√5,sin(A)=√2/√5 と合成できる。 0≦X≦2πより (π/3)+A≦(X+(π/3)+A)≦(π/3)+A+2π この範囲で考えれば(☆)は明らかに最大値をとりますね。 最大値は分かりますね?
その他の回答 (1)
以下ヒントです。 (1)sinθ=0となるθはどんな値か考える。 (2)cosθ<1/(√2)となるθはどんな値か考える。 (3)三角関数の合成を計算する。
お礼
回答ありがとうございました。ヒントを参考に自分で頑張って考えたいと思います!!
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