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約数の総和の問題です
hinebotの回答
- hinebot
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>上の式から見ると、初項１，公比１／２の等比数列の和の公式を使っていますよね。でもｋ＝４の時やｋ＝８の時は2^k - 1が素数にならないので不適だということを考えあわせれば、kは自然数列ではないので、等比数列の和の公式は使えないと思うのですが。どうかんがえればよいのでしょうか。よろしくお願いします。 式の変形で数列の和の公式を使っているだけです。数列の和の公式自体は、任意の自然数について成立します。 「ｋ＝４の時やｋ＝８の時は2^k - 1が素数にならないので不適」というのは、和の公式の変形には無関係です。 例えば、1 + 1/2 +・・・+1/(2^(k-1)) の部分は初項１、公比1/2の等比数列の第k－１項までの和です。それを和の公式に当てはめて変形しているだけです。 つまり、公式による変形自体はｋの値は考えなくていいんです。 約数の和を求めるときには、ｋの値は一つの値に決まっている（変化しない）と考えると理解しやすいでしょうか。 （ちゃんと説明できているのかな。ちょっと不安ですが）
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お礼
＞つまり、公式による変形自体はｋの値は考えなくていいんです。約数の和を求めるときには、ｋの値は一つの値に決まっている（変化しない）と考えると理解しやすいでしょうか。 hinebotさんお返事どうもありがとうございます。なるほど、公式による変形自体はｋの値は考えなくて良かったんですね。シグマの記号を取り間違えていて、iの自然数列なのに、kの自然数列だと勘違いしておりました。初めは混乱しましたが、おかげさまでもう大丈夫です。良かった。相もありがとうございました！