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約数の問題
正の約数の個数がpqr個（p,q,rは異なる素数で、p<q<r） である最小の正の整数を求めよ。 どなたか分かる方教えて下さい。何卒よろしくお願いいたします。
- Rupishia12345
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約数の個数は、素因数分解した指数にそれぞれ１を足して掛け合わせたもの（理由はネットで調べてください）になります。例えば、60=2^2×3×5なので、(2+1)(1+1)(1+1)=3×2×2=12（個）になります。 約数の個数がpqr個ということは、それぞれ１を足してp,q,rなので、求めたい数は、▢^(p-1)〇^(q-1)△(r-1)になるはずですね。p,q,rが素数なので、最も小さくするのは、2,3,5の素因数の組み合わせを考えます。すると、2^(5-1)×3^(3-1)×5^(2-1)＝2^4×3^2×5＝720となります。
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- f272
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720=(5^1)*(3^2)*(2^4)の正の約数の個数は(2*3*5)個になります。これが最小です。
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