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約数の総和についての問題です！
17640の正の約数のうち、15で割りきれないものの総和をお願いします！ 正の約数の個数は72個、単なる約数の総和は66690まで出せたのですがここからがわかりません！ 回答お願いします！
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17640の正の約数のうち、15で割りきれないものの総和をお願いします！ 正の約数の個数は72個、単なる約数の総和は66690まで出せたのですが ＞ここからがわかりません！ 約数の総和＝（１＋２＋2^2＋２^3）（１＋３＋３^2）（１＋５）（１＋７＋７^2） ですが、 （１＋３＋３^2）（１＋５）の部分を展開してみると、 ｛１＋（３＋３^2）｝（１＋５） ＝１＋５＋（３＋３^2）＋５×（３＋３^2） １５の倍数に関係するのは、５×（３＋３^2）の部分なので、 元の真ん中の式の変わりに、１＋５＋（３＋３^2）に置き換えて計算すると 15で割りきれないものの総和は、 （１＋２＋2^2＋２^3）｛１＋５＋（３＋３^2）｝（１＋７＋７^2） ＝１５×１８×５７ ＝１５３９０ １５で割り切れるものの総和は、 （１＋２＋2^2＋２^3）｛５×（３＋３^2）｝（１＋７＋７^2） ＝１５×６０×５７ ＝５１３００ 合計で、６６６９０です。 でどうでしょうか？
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- ferien
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ANo.3です。 ＞１５の倍数に関係するのは、５×（３＋３^2）の部分なので、 ＞元の真ん中の式の変わりに、１＋５＋（３＋３^2）に置き換えて計算すると ＞なんで関係すると置き換えて計算するのでしょうか？ １５の倍数＝１５で割り切れる数です。 今求めているのは、１５で割り切れないものの総和ですよね？ だから、１＋５＋（３＋３^2）＋５×（３＋３^2）のなかの １５で割り切れる数に関係する、５×（３＋３^2）ではなく、 １＋５＋（３＋３^2）の方を使って和を求めたということです。 どうでしょうか？ まだ何かあったらお願いします。
お礼
なるほど！ ありがとうございました！
- FT56F001
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17640=2^3*3^2*5*7^2と素因数分解できて， その約数の総和が (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)(1+7+49)=66690， 約数の個数が4*3*2*3=72個までは分かったんですね。 この計算の成り立ちを理解すれば， 17640の約数で15の倍数だけの総和は， 51300であることは分かるはずです。
お礼
この計算の成り立ちはなんでしょうか
- Tacosan
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「15 で割り切れる約数の総和」はいくつ?
お礼
考え方は全ての総和から15で割りきれる約数の総和を引くのだと思うのですが15で割りきれる約数の総和の求め方がわかりません！
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- 数学・算数
お礼
１５の倍数に関係するのは、５×（３＋３^2）の部分なので、 元の真ん中の式の変わりに、１＋５＋（３＋３^2）に置き換えて計算すると なんで関係すると置き換えて計算するのでしょうか？