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約数の問題
「55を割ると7余る整数をすべて求めなさい」という問題。 こういう問題のお約束で、55-7=48 48の約数で、かつ7より大きい数が答えになるわけですが、この問題の場合、6も余りが7になっちゃいます。 回答も「8,12,16,24、48」でしたが、6はどうしてダメなんでしょう?余り7なのに。 質問すると、みんなダンマリ・・・。質問しちゃいけない裸の王様みたいな。 回答のお約束は、たしかにあまりより大きい数だけど、6でもできちゃう・・・。 どうしてダメなのか、どなたか判り易く説明してください。
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おっしゃることは理解できますが、数学はルールの学問です。 数学で言う余りの定義は 『余りは0か、正式を割った数より次数の低い整数』 です。 この定義を「55を割ると7余る整数をすべて求めなさい」に当てはめると 55=8×6+7 55=12×4+7 55=16×3+7 55=24×2+7 55=48×1+7 となり、余りの定義を満足します。 一方、55を6で割ると 55=6×8+7となりますが、6<7なので定義に違反します。 他4で割っても同様です。 結果として55を6で割ったら 55=6×9+1となり、6>1で定義に合致します。 この説明でよろしいでしょうか。
その他の回答 (2)
6の余りが7になる・・・・・余りという仕組みを完全に間違えてます。 割り算は引き算の一種です、55÷6なら「55から6を何回引けるか?」と問われているのです。 その答えで余りが7というのはありえません、なぜなら「7-6=1」とまだ引けるからです。 ですから余りが割る数より大きいなんていうのはありえないのです。 逆に、6でもできちゃうというのであれば、なぜ2や4は除外しているのですか? 2でも4でもやり方次第で余り7にできるでしょ?
お礼
丁寧な説明、ありがとうございます。7を余らせる方にばかりきを気を取られて、恥ずかしいです。
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
割る数(=6)よりあまりが大きくなるわけがないので、あまりが7なら割る数は6にはなりません。 55÷6=9・・・あまり1ですよね。 55÷6=8・・・あまり7ではないですよ。
お礼
たしかにそっちから考えさせれば良かったですね。 小学生が一番納得できる回答で、喜んでいました。 塾先生もスルーだったので・・・。 ありがごうざいました。
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お礼
塾の先生もここまで丁寧に教えてくれませんでした。(というか。「ルールだから」だけ) 丁寧にありとうございました。