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導関数について
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- tarame
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y~n,y~(n+1),y~(n+2)は、yの第n,n+1,n+2次導関数ですよね？ そう考えて、ｙの第ｎ次導関数の表記を y[n] とすることにします。 y[1]＝2nx(x^2-1)^(n-1)より (x^2-1)y[1]－2nxｙ＝0…(1) (1)をｘで微分すると (x^2-1)y[2]+2x・y[1]-2n(x・y[1]+y)＝0 ∴ (x^2-1)y[2]＋2x(1-n)y[1]-2ny＝0…(2) (2)をｘで微分すると (x^2-1)y[3]+2x・y[2]+2x(1-n)y[2]+2(1-n)y[1]-2ny[1]＝0 ∴ (x^2-1)y[3]+2x(2-n)y[2]+2(1-2n)y[1]＝0 したがって (x^2-1)y[k+2]+2xA(k)y[k+1]+B(k)y[k]＝0 とおくと (x^2-1)y[k+3]+2x(1+A(k))y[k+2]+(2A(k)+B(k))y[k]＝0 より 次の漸化式が成り立つかと思います…… A(1)＝2-n，B(1)＝2(1-2n) A(k+1)＝A(k)+1，B(k+1)＝2A(k)+B(k)
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