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漸化式の問題
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- inara1
- ベストアンサー率78% (652/834)
aectan(x) のn次導関数 f_(n) の一般形を求めようとしているのでしょうか。しかし、n=0 のときも n=1 のときも、その式(微分方程式)は成り立たないと思います。 f_(0) = arctan(x) f_(1) = 1/( 1 + x^2 ) f_(2) = -2*x/( 1 + x^2 )^2 f_(3) = 3!*{ ( x - 1 )*( x + 1 ) + 2/3 }/( 1 + x^2 )^3 f_(4) = -4!*x*( x - 1 )*( x + 1 )/( 1 + x^2 )^4 f_(5) = 5!*{ ( x - 1 )^2*( x + 1 )^2 - 4/5 }/( 1 + x^2 )^5 f_(6) = -6!*x*{ ( x - 1 )^2*( x + 1 )^2 - (4/3)*x^2 }/( 1 + x^2 )^6 f_(7) = 7!*{ ( x - 1 )^3*( x + 1 )^3 - 2*( x^4 - 3/7 ) }/( 1 + x^2 )^7 f_(8) = -8!*x*{ ( x - 1 )^3*( x + 1 )^3 - 4*x^2*( x - 1 )*( x + 1 ) }/( 1 + x^2 )^8 となっているので、0<n の場合に、n が偶数のときと奇数のときに分ければ、何らかの規則性があるように思えます。ご質問の式はどやって導いたものですか?
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
>漸化式は解くことができるのでしょうか 質問の意味がわかりかねます。解くとはどういう結果を期待しているのでしょうか。 この式は既知のf_(n)、f_(n+1)から一つ先のf_(n+2) を求めるのに用います。つまりf_(n+2)=の形で用います。
補足
n(n+1)*f_(n)+2nx*f_(n+1)+(x^2+1)*f_(n+2)=0の形からf_(n)を求めて見たいんです。既知ではありますが。 無理なんですかね。
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補足
f_(1) = 1/( 1 + x^2 )ここで ( 1 + x^2 )≠0より割って微分していったものです。