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関数列と漸化式の問題です

閉区間[0,1]上の関数列{fn(x)}n=0,1,2... を以下のように定める.f0(x)を[0,1]上で値1をとる定数関数とし,fn(x)(n=1,2,3,...)を漸化式 f[n+1](x) = 1+∫[0~x]fn(t)dt (0<=x<=1 , n=0,1,2...)で定義する. 以下の問いに答えよ. 問1 漸化式からf1(x),f2(x),f3(x)を求めよ. 問2 一般項fn(x)を求めよ. 問3 [0,1]の各点において,lim[n→∞]fn(x)=f(x)が成り立つようなf(x)を求めよ.

みんなの回答

  • f272
  • ベストアンサー率46% (7994/17083)
回答No.1

問1ができないようでは,話になりません。教科書を読んでください。 f0(x)=1 f1(x)=1+∫[0~x]f0(t)dt f2(x)=1+∫[0~x]f1(t)dt f3(x)=1+∫[0~x]f2(t)dt を順に計算するだけです。

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