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合成関数の微分？？
明日、微分の復習として試験があります。 で、今、教科書傍用の問題集をやっているのですが、 (1) y=(ax+b)^nを微分せよ (2) y=f(x)*g(x)を微分せよ 上の２つのような問題について、 問題集の解説はすべて展開してから微分をしています。 うろ覚えではありますが、展開しないでも解けるやり方があったと思います。 (1)はy`=n*(ax+b)`*(ax+b)^(n-1)であってますか？ e.g.)y=(2x+1)^3→y`=3*2*(2x+1)^2=6(2x+1)^2 (2)はどんな風にとけばいいのでしょうか。 よろしくお願いします。
- xenotactic
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こんにちは！ えと、私は今まさにこの分野を勉強している者です！ （1）は正しいと思います。 ただ、その覚え方だとまた忘れてしまう可能性があるので、私が教わった覚えやすい覚え方をご紹介します。 まず、f(x)^nを一つの箱と考えて、(ax+b)をもう一つの箱と考えます。すると、箱の中に箱が入ってるって感じになりますよね。 そして、微分する＝箱を開ける、と考えます。 例えば(2x+1)^3でしたら、まずは外側のf(x)^nの箱を開けます。 つまり、3(2x+1)^2となるわけです。 次に、外側の箱を空けたら内側の箱を開けます。 内側の箱は(2x+1)ですから、これの微分は2ですよね。 箱を全部開けたらそれをかけます。 よって、(2x+1)^3の微分は3(2x+1)^2×2というわけです。 次は積の微分ですよね。 これは公式で覚えちゃうのが早いと思います。 y = f(x)g(x) のとき y’= f’(x)g(x) + f(x)g’(x) です。それぞれ一つずつ微分してくって感じですね。 以上です。長くなって申し訳ありません。 テスト頑張ってください！
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- irija_bari
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y = f(x) * g(x) の微分は y` = f`(x) * g(x) + f(x) * g`(x) です。これで質問の答えになっているでしょうか？
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ありがとうございます。 そうです、その通りです！ (1)はあっていますか？