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２次関数
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x^2+2xy+4y^2=9 ↓ (x-2y)^2+6xy=9 12y^2+6ty+t^2-9=0 ↓ xy=1/6(9-t^2) ＞上記の変形の途中式が知りたいのです！ (x-2y)^2＝ｘ^2－４ｘｙ＋４ｙ^2なので、この式変形するために、 x^2+2xy+4y^2=9 （ｘ^2－４ｘｙ＋４ｙ^2）＋６ｘｙ＝９ （－４ｘｙ＋６ｘｙ＝２ｘｙだから） (x-2y)^2+6xy=9 ｔ＝ｘ－２ｙとおくと、ｘ＝２ｙ＋ｔ これをもとの式に代入すると ｔ^2＋６（２ｙ＋ｔ）ｙ－９＝０ 12y^2+6ty+t^2-9=0 １２ｙ^2＋６ｔｙ＝９－ｔ^2 ６ｙ（２ｙ＋ｔ）＝９－ｔ^2 ６ｘｙ＝９－ｔ^2 xy=1/6(9-t^2) でどうでしょうか？
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- edomin7777
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2xy=6xy-4xy x^2+2xy+4y^2=9 x^2+6xy-4xy+4y^2=9 x^2-4xy+4y^2+6xy=9 (x-2y)^2+6xy=9 要は、「６ひく４は２」っていうことだ。
お礼
分かりやすかったです！有り難う御座いました
補足
x^2+2xy+4y^2=9⇔(x-2y)^2+6xy=9は、理解できました。 2次関数の最大・最小の問題は、元の式を崩さなければ色々と変えて良いのですね！ あと、もう一つの疑問があります。 ★問題★ 実数x,yが,条件x^2+2xy+4y^2=9を満たすとき,次の問いに答えよ。 (1)x-2yのとり得る値の範囲を求めよ。 解答:-6≦t≦6と分かっています。 (2)z=(x+2y)^2+2(x-2y)の最大値と最小値を求めよ。 で、解答頂いた(x-2y)^2+6xy=9と、もう一つxy=(1/6)(9-t^2)の式を求める必要が有るのですが、こちらも、どう導いたのか詳しく教えて頂けないでしょうか。
これは 2 次関数ではなくて楕円と呼ばれる二次曲線ですな。
補足
詳しくは分かりませんが、『２次関数の最大,最小・・・置き換え』と書いてあります！ ★問題★ 実数x,yが,条件x^2+2xy+4y^2=9を満たすとき,次の問いに答えよ。 (1)x-2yのとり得る値の範囲を求めよ。 解答:-6≦t≦6と分かっています。 (2)z=(x+2y)^2+2(x-2y)の最大値と最小値を求めよ。 で、(x-2y)^2+6xy=9の求め方は分かりました。 次にxy=(1/6)(9-t^2)の式を求める必要が有るのですが、どう求めたのでしょうか？詳しい細かい途中式で教えて頂けないでしょうか。
- mister_moonlight
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＞(x^2-4xy+4y＾2)＋6xyは、どう出たのですか？ 参考書の解説をしただけだよ。 ＞12y^2+6ty+t^2-9=0 ↓ xy=1/6(9-t^2)こちらも詳しく教えて下さい。 滅茶苦茶な事書いてるな。tって何だよ。 12y^2+6ty+t^2-9=0 ← これがどうして xy=1/6(9-t^2)になるの。 自分で何書いてるか 分かってるのか。
補足
★問題★ 実数x,yが,条件x^2+2xy+4y^2=9を満たすとき,次の問いに答えよ。 (1)x-2yのとり得る値の範囲を求めよ。 解答:-6≦t≦6と分かっています。 (2)z=(x+2y)^2+2(x-2y)の最大値と最小値を求めよ。 で、(x-2y)^2+6xy=9の求め方は分かりました。 次にxy=(1/6)(9-t^2)の式を求める必要が有るのですが、どう求めたのでしょうか？詳しい細かい途中式で教えて頂けないでしょうか。
- mister_moonlight
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＞参考書は、x^2+2xy+4y^2=9⇔(x-2y)^2+6xy=9と、このように、書いてあり、どう変形したのかが全く分からないのです！ x^2+2xy+4y^2=(x^2-4xy+4y＾2)＋6xy＝(x-2y)^2+6xy
補足
もう少し詳しく教えて下さい。 (x^2-4xy+4y＾2)＋6xyは、どう出たのですか？ あと、 12y^2+6ty+t^2-9=0 ↓ xy=1/6(9-t^2) こちらも詳しく教えて下さい。
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