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高校数学　二変数関数

「正の数x,yが 2/x+3/y=1を満たすとき、xyの最小値を求めよ」 この問題が解けません 変形すると 3x+2y=xy となって行き詰ってしまいます… よろしくお願いします

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  • suko22
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回答No.1

x>0,y>0より、(2/x)>0,(3/y)>0 相加相乗平均より、 2/x+3/y≧2√(6/xy) (2/x)+(3/y)=1より 1≧2√(6/xy) 両辺により√(xy)(>0)をかけると √(xy)≧2√6 ルートの中を比較して xy≧24 なお等号が成立するのは、 (2/x)=(3/y) のとき。 今(2/x)+(3/y)=1だから、 (2/x)=(3/y)=1/2 ∴x=4,y=6 よってx=4,y=6のときxyは最小となり、 xy=24

irarai
質問者

お礼

二変数関数の問題と一緒に出されていたので、これもそうだと勘違いしてました ありがとうございます

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