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中学生レベルのハズ何ですが・・・
yacobの回答
- yacob
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おはようございます。No.4 の yacob です。 図形上には ∠AOF のように24度の角が、現れていますが、これを含む三角形が、∠ADO を含む三角形と相似であることを幾何学的に証明できればと思いますものの、他の方々と同じ様に、うまく行かなくて困っています。 前回の回答では、途中に計算を挟みましたために、「X=約24度」とご指摘を頂きましたが、その後、下記のように、正確に24度である説明が出来ましたのでご報告します。 回答の終わりから5行目 sin x= (sin 72・cos x－cos 72・sin x) /(2 sin 66) の式からの続きです。 この式を整理して、 (2sin 66 + cos 72)sin x = sin 72・cos x tan x = sin x/cos x = sin 72/(2sin 66 + cos 72) 3倍角の公式などを使って、 この式の内 sin 72 = sin (3・24) = 3sin 24 - 4sin^3(24) sin 66 = cos 24 cos 72 = cos (3・24) = 4cos^3(24) - 3cos 24 以下、sin 24 = a , cos 24 = b と書きます。上の式をこれで書くと、 tan x = sin x/cos x = (3a - 4a^3)/(2b + 4b^3 - 3b) = (3 - 4a^2)a/(4b^2 - 1)b ここで、a^2 + b^2 = 1 から, b^2 に 1-a^2 を代入して, = (3 - 4a^2)a/(4(1 - a^2) - 1)b = (3 - 4a^2)a/(3 - 4a^2)b = a/b すなわち、 = sin 24/cos 24 よって、 x = 24度
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