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中学の図形の難問がわからなくて困っています。
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- htms42
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#5です。 #3、#4の解き方ではAB=AO=ADを使っておられます。 これは∠DBC=30°の時だけ成り立つ関係です。
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
外心ではない方法で解いてみます。 垂線を二本引きます。 AからBDに垂線を下ろして延長します。 DからBCに垂線を下ろして延長します。 2つの垂線の交点をEとします。 AEとBDの交点をL、DEとBCの交点をMACとBDの交点をNとします。 △DBEは正三角形です。 ∠CDN=∠CEN (1) △DCM∽△ALNより∠CDE=∠CAE 4点AECDは同一円周上にあります。 これらから ∠DAC=∠CDM になります。 ∠A=4∠CAD です。 △DBEが正三角形であるというところがポイントです。 BCに関して上下対称ということで(1)がでてきます。 したがって∠DBC=30°であれば上の関係は∠C=74°である必要はありません。 ∠DBC≠30°の場合についても考えてみました。 でも幾何的に解く方法を見つけることが出来ませんでした。
- fatbowler
- ベストアンサー率48% (26/54)
△BCDの外心をOとすると、△ABO≡△ADO(∵三辺が等しい) ∠BOD=2∠BCD=148° なので、 ∠AOB=∠AOD=148°/2=74° (ついでに∠ABO=∠ADOも74°) ここで、求める∠BACをθとおくと、 ∠DAC=θ-32°(回答No.2参照) なので、四角形ABODの内角の和が360°であることを利用して θ+(θ+32°)+74°×4=360° ∴θ=48° 回答No.3の(1)に近いですが、こちらの方が分かりやすいのでは? なお、回答No.2の「四角形が円に内接してればうまくいく」は残念ながら成立しません。 念のため。
- c_850871
- ベストアンサー率53% (49/91)
2通り解き方があります. (1)△BCDの外心をOとして,△AOC≡△ADCを証明してください. すると,点Aが△BODの外心であることがわかります. 後は円周角の関係から出来るはずですよ. (2)AB=ADより,AB,ADを半径とした円を描けば,Aを中心にした半径ABの円とBCとの交点をEとすれば,円周角の関係から,△AEDが正三角形であることが導かれます. よって,弧ADに対する円周角を考えると, ∠AED=60°=2∠ACD なので,△ADCの外心がBC上に来ることがわかります. 後は二等辺三角形をうまく使えば出来ますよ.
- m1zn0k31k0
- ベストアンサー率44% (8/18)
分かりました。 まず四角形ABCDを作図してみてください。 三角形BCDの ∠BDC=76°(∵180°-(∠DBC+∠ACB+∠ACD+∠DBC) ) 対角線ACと対角線BDの交点をOとすると、 x+∠BAO=106°(∵隣り合わない内角の和=外角) x+∠DAO=74°( ” ) ↑より∠OAB-∠OAD=32° ここで、∠DAO=y とおくと、 ∠BAO=y+32 三角形BADから、 2x+2y+32=180 ---(1) その四角形が円に内接してればうまくいくんですけど。。 内接してませんか?
- m1zn0k31k0
- ベストアンサー率44% (8/18)
∠ACB=44° ってことですか? それとも、∠AOB=44° ってことですか? OかCか教えてください。パソコンで分かりにくく表示してあるので。。
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