- ベストアンサー
三角比の問題なんですが・・・
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
2段階に分けて考えます。 ■第一ステップ ∠ABC>∠BACなので、AD/AB>∠ACD/∠ACB ゆえに、AB<AD×∠ACB/∠ACD=63×(60度/50度)=63×(6/5)=75.6 ■第二ステップ 正弦定理から、 63/sin60度=AC/sin90度 AC/sin80度=AB/sin60度 これを解いて、 AB=63×sin60度/(2×sin50度×sin80度)=(63/4)√3/[{1-(cos50度)^2}cos50度] ここで、f(t)=1/{(1-t^2)t^2}(-1≦t≦1)とすると、f(t)<0なのでf(t)は単調減少関数。 したがって、 AB>(63/4)√3/[{1-(cos60度)^2}cos60度] =(63/4)√3/[{1/(1/2)^2)}×(1/2)] =42√3 >42×1.73 =72.66 ■第3ステップ(結論) 第1、第2ステップから、72.66<AB<75.6となって、該当する妥当な選択肢は無いという結論になります。
その他の回答 (4)
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 ABの長さを求めるには、BD= dが求まればよいのですが、 そのためには CDの長さも求めないといけません。 これら 2つの未知数について連立方程式を立てて解いていきます。 最終的に、dの 3次方程式になります。 因数分解できる形にはなりません。 結果、どこかで近似値的に求めることになります。 ちなみに計算では、AB= 72.321cmとなりました。
ANo.3ですが、文中のf(t)<0はf'(t)<0の書き間違いでした。失礼しました。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
CD=ADtan40°=63tan40° AB=CDtan50°+CDtan10°=63tan40°(tan50°+tan10°) =63tan40°tan60°{1-tan50°tan10°} =63√3tan40°(1-tan50°tan10°) ≒72.321222 ⇒ 3)の72.5がもっとも近い >三角関数の早見表がないとできないような気がするんですけ 三角関数表がないと上の式を手計算では計算するのは無理ですね。 考え方を変えれば 直線定規(mm目盛り付き)と分度器があれば、図を描けますので、AD=63cmとADの実寸(a cmとする)と、ABの実寸(b cm)を測って、AB=63*(b/a)で近似値が計算できます(有効桁数3桁でよい)。 これなら、三角関数表がなくてもABが求められ答えが3)と求められます。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>この問題、三角関数の早見表がないとできないような気がするんですけど、解けるのでしょうか。 早見表を使って解きました。(使っても良いのなら、以下が一番簡単です。) AD/DC=tan50度,BD/DC=tan10度より、AD=63だから、 63/tan50度=BD/tan10度より、 BD=63×tsn10度/tan50度 tan10度=0.1763,tan50度=1.192から、 BD=9.3178691より、AB=72.3178691だから、 3)になると思います。
関連するQ&A
- 三角比(?)の問題です
『四角形ABCDがあり、AB=2,BC=1+√3,∠DAB=105°,∠ABC=60°, ∠BCD=75°である。』という問いです。 (1)の『対角線ACの長さと,∠ACBの大きさを求めよ。』は解けました。 答えは、AC=√6,∠ACB=45°です。 (2)の『△ACDの面積を求めよ。』が解けません。 正弦定理を使って,C=√6というのは解かりました。 S=1/2absinCの公式を使うというのは解かります。 そのあとがどうもつまってしまいました。 今のところ,どこか間違っているところはありませんか? また,このあとどうすれば良いでしょうか? 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大至急 三角比・三角関数の問題
大至急 三角比・三角関数の問題 学校のテキストで分からない問題があります もしよければ途中式を教えてください 1△ABCにおいて、AB=6 BC=7 CA=8とし、∠BACの2等分線が辺BCと交わる点をDとする。 (1)cos∠ABCの値を求めよ (2)△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ (3)線分BD、CD、ADの長さを求めよ (4)△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれr1、r2とするとき、その比を求めよ 2半径1の円に内接し、∠A=60°である△ABCについて (1)BCの長さを求めよ (2)3辺の長さの和AB+BC+CAの最大値を求めよ 3鋭角三角形ABCにおいて、AB=5、AC=4で、△ABCの面積が8である (1)sinA,cosAの値を求めよ (2)△ABCの外接円の半径を求めよ (3)△ABCの内接円の半径を求めよ 4AB=1、AC=√3、∠A=90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、2点BCから直線 lにおろした垂線の足をD、Eとする。 直線lをいろいろとるとき、4角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角比の問題を教えてください。
問題:「四角形ABCDが半径8分の65の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとADの長さを求めよ。」 ↑この問題の解き方があっているかどうか、教えてください。間違っていたら指摘お願いします。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― AB=Xとおくと、AD=18-X 円の中心をOとする △BOCで余弦定理により、cos∠OBC=5分の4 (sin∠BOC)二乗+(cos∠BOC)二乗=1より、 (sin∠BOC)2乗=25分の9 sin∠BOC>0より sin∠BOC=5分の3 △BOC=2分の1×8分の65×13×sin∠BOC =16分の507 点Cから辺BDに垂線を引き、辺BDとの交点を点Hとすると、 △BCDはBC=CDの二等辺三角形なので、HB=HD △BOC=2分の1×8分の65×HB=16分の507 HB=5分の39 よってBD=2×5分の39=5分の78 △BCDで余弦定理により、BD2乗=(13)二乗+(13)二乗 -2×13×13×cos∠BCD cos∠BCD=325分の91 四角形ABCDは円に内接しているので∠BCD=180度-∠BAD よってcos∠BAD=-cos∠BCD=-325分の91 △ABDで余弦定理により、 BD2乗=X2乗+(18-X)2乗-2×X×(18-X)× cos∠BAD X=4、X=14 ∴AB=4、AD=14またはAB=14、AD=4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学の図形の難問がわからなくて困っています。
「四角形ABCDで∠DBC=30° ∠ACB=44° ∠ACD=30°AB=ADのとき ∠BACの大きさは何度でしょうか。」 という問題です。どなたかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角比の問題がわかりません
AB=13,BC=15,CA=8の△ABCにおいて、点Aから辺BCに垂線ADを引く、このとき、次の値を求めよ。 (1) BDの長さ 答えは分かるのですが、解き方が分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比を使えば良いでしょうか。
三角形ABCにおいて、AB=6・AC=3・∠A=120°である。 ・∠Aの二等分線が、辺BCと交わる点をDとすると、AD=いくつか? ・頂点Aより辺BCに下ろした垂線の足をHとすると、AH=いくつか? という問題があります。 三角比を使って解いてみたのですが、思うように解けません。 私のやり方が悪いのか。 またやり方自体がちがうのか。 どなたか、教えていただけませんでしょうか。 宜しくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラングレー型の問題
四角形ABCDで ∠DBC=30° ∠ACB=44° ∠ACD=30° AB=ADのとき∠BACの大きさを求めよ. この問題は,図を正確に描くと,△ACDの外心がBC上にあることがわかり,これが成り立つものとして解くと,∠BAC=48°が得られます. しかし,△ACDの外心がBC上にあるということが問題文から直ちにわかるわけではありません. なので,このことを示す証明が必要なのですが,角度についての式を立てても恒等的な式しか出来ず,行き詰まっております. そこでお訊きしたいのですが,△ACDの外心がBC上にある証明はどのようにすればうまくいくのでしょうか? お解りの方,御教授宜しくお願い致します.
- ベストアンサー
- 数学・算数