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小学５年生への説明

　小学５年生の生徒に説明したいのですが 「凸四角形ABCDにおいて、∠ADB=∠ACBならば∠ACD=∠ABDを示せ」 という問題ですが、円周角の定理とか相似を使わずに、補助線と角の計算、合同などで なるべく簡単に証明できないでしょうか。

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  • shuu_01
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回答No.7

もりの小学校=>算数=>図形：角度 円の中の四角形 http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/zukei/kakudo/EnToKakudo/naisetusikakkei/index.html で「説明」をクリックすると、中心核、円周角で説明していました 小学生でもわかりやすい簡単な説明ですので、円周角を用いて説明しては如何でしょう？

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質問者

お礼

ご丁寧な回答の数々、ありがとうございます。 探していた方法が見つかりました。 「四角形ＡＢＣＤにおいて辺ＡＤとＢＣが平行でないとき、その延長の交点をＸとして、△ＤＸＢと△ＡＸＣで、２つの内角の和が外角に等しいことを使う。ＡＤとＢＣが平行のときは自明」 お騒がせしました。

その他の回答 (7)

  • ORUKA1951
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回答No.8

５年生では、 【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから 〔算数的活動〕 （1）　内容の「A数と計算」，「B量と測定」，「C図形」及び「D数量関係」に示す事項については，例えば，次のような算数的活動を通して指導するものとする。 　　・・・【中略】・・・ エ　三角形の三つの角の大きさの和が180度;になることを帰納的に考え，説明する活動。四角形の四つの角の大きさの和が360度になることを演繹的に考え，説明する活動 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで［第2章　各教科　第3節　算数：文部科学省( http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm#6gakunen )］より となっています。 ＞補助線と角の計算、合同などでなるべく簡単に証明できないでしょうか。 　ですので、合同も使えません。補助線も要らない。ただ面倒くさいけど。 ・三角形の三つの角の大きさの和が180度になること ・四角形の四つの角の大きさの和が360度になること 　交点をＯとでもして、足し算引き算で・・ 　

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質問者

お礼

回答ありがとうございます。 ＞交点をＯとでもして、足し算引き算で・・ を試みましたが堂々巡りでどうしてもうまくいきません。

  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)
回答No.6

＞　どうして対角の和が180°になるのでしょうか？ 円に内接する四角形 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir103.htm 円に内接する四角形の内対角の和は１８０゜に等しい に簡単な解説があります、、、、あ、円周角を使ってる！！

  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)
回答No.5

円に内節する四角形の対角の和が 180°って使っても良いの？ 良いとすると、 ∠ADB ＝ ∠ACB ＝ a　とおきます △ADO と △BCO は ∠ADB ＝ ∠ACB 、∠AOD ＝ ∠BOC と２つの各が等しいので相似、 ∠CAD ＝ ∠CBD となり、∠CAD ＝ ∠CBD ＝ b とおきます さらに、∠CAD ＝ c、∠ACD ＝ d、∠ABD ＝ e とおくと、 △ABD の内角の和＝ 180°　より　a ＋ b ＋ c ＋ d ＝ 180°　　(1) 四角形 の対角の和＝ 180°　より　∠BAD ＋ ∠BCD ＝ 180° 　　　　　　　　　　　　　　　　 b ＋ c ＋ a ＋ e ＝ 180° ちょっと並び替えて　　　　　　　　a ＋ b ＋ c ＋ e ＝ 180°　　(2) (1) と (2) を比べて、d ＝ e　すなわち　∠ACD ＝ ∠ABD これ、連立方程式だから NG なの？

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質問者

お礼

回答ありがとうございます。 円に内接すること、あるいはそれと同等のこと（例えば各辺の垂直二等分線の交点を作っての証明方法）などを使わずに示す方法を探しています。

回答No.4

図を描けば理解できます。

回答No.3

> maiko0318様 間違えました。お恥ずかしいです・・・ 言いたかったのは、「対角の和」が180度でした。。

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質問者

お礼

早々のご回答ありがとうございます。 どうして対角の和が180°になるのでしょうか？

  • maiko0318
  • ベストアンサー率21% (1483/6970)
回答No.2

＞四角形の内角の和は180度である ３６０度では？

回答No.1

小学3～4年生で、四角形の内角の和は180度であるということは 学習済みである思うので、それを用いてみてはいかがでしょうか。

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