ベクトルって良く解りません！！＞＿＜！！

質問

四辺形ＯＡＢＣはＯＡ//ＢＣ、　ＯＡ＝２ＢＣのような台形である。
ＡＢ．ＣＯを２：１に内分する点をそれぞれＥ，Ｆとする。

（１）ＯＡ→＝a→、ＯＣ→＝ｃ→として、ＯＥ→、ＯＦ→をa→、ｃ→で表せ。
（２）ＥＦとＡＣの交点をＰとするときＡＰ：ＰＣをベクトルを用いて求めよ。

この問題わかりません！！
四辺形ＯＡＢＣをまずノートにかいて、ＯＡの長さはＢＣより二倍と思ってＯＡは長めにとりました。
台形の下の線です。

そして、ＯＥ→とＯＦ→を表そうとしたのですけど、
どのようにしたらよいのか全然わかりませんでした！！
誰か教えてください！！お願いします！！

回答No.1

debut · ベストアンサー

（１）
はじめに、ＯＢ→をＯＡ→、ＯＣ→で表します。
これは、ＯＡの中点ＭをとってＢと結ぶと、四角形ＯＭＢＣが平行四辺形
となって、ＯＢはその対角線だから、
　ＯＢ→＝1/2ＯＡ→＋ＯＣ→＝1/2ａ→＋ｃ→
ＡＥ：ＥＢ＝２：１だから、公式（内分に関する）で
　ＯＥ→＝1/(2+1)ＯＡ→＋2/(2+1)ＯＢ→
　　　　＝1/3ａ→＋2/3(1/2ａ→＋ｃ→)
　　　　＝・・・
ＯＦ：ＯＣ＝１：(１＋２)だから、ＯＦ→はＯＣ→の1/3で
　ＯＦ→＝1/3ＯＣ→＝・・・

（２）
ＡＰ：ＰＣ＝ｍ：１－ｍとすると、（公式の分母が１になるようにｍと１－ｍ）
　ＯＰ→＝(１－ｍ)ＯＡ→＋ｍＯＣ→
　　　　＝(１－ｍ)ａ→＋ｍｃ→　　　－－－（ア）
ＥＰ：ＰＦ＝ｎ：１－ｎとすると、
　ＯＰ→＝(１－ｎ)ＯＥ→＋ｎＯＦ→
　　　　＝(１－ｎ)(2/3ａ→＋2/3ｃ→)＋ｎ/3ｃ→
　　　　＝2(１－ｎ)/3ａ→＋(２－ｎ)/3ｃ→　－－－（イ）
（ア）と（イ）のベクトルについた係数から連立方程式をつくり、
ｍとｎを求めます。で、答えのｍ：１－ｍを最後に簡単な整数比に直せば
ＯＫ。

お礼

ありがとうございました！　ベクトルは自分で方向を決めて書いてよいのですね！　なかなかまだ慣れてないですけど頑張ります＞＿＜！　ありがとうございました！！

回答No.2

inayou

ヒント：
ＯＥ→を求めるにはまずＡＢ→をa→、ｃ→で表す。
そしてＡＢを２：１に内分する点がＥだから
ＯＥ→はＯＡ→+(2/3)ＡＢ→となる。
同様にしてＯＦ→も求められる。

お礼

ありがとうございました！！