ベクトルの問題…

質問

ベクトルの問題…

OA＝OB＝OC＝2 ∠BOC＝90°の四面体OABCがある。
△ABCの重心をG 線分OGを3:2に内分する点をD 線分ADと平面OBCとの交点をEとする。→OA＝→a →OB＝→b →OC＝→cとする

（1）→ODを→a →b →cを用いて表せ
（2）AD:DEを求めよ

とあり
（1）は1/5（→a+→b+→c）
理解できます
しかし（2）が理解できません。
解答↓

→AD＝→OE-→OA
＝-4/5→a+1/5→b+1/5→c

→OE＝→OA+t→ADとすると
→OE＝（1-4/5t）→a+1/5t→b+1/5t→c

4点OABCは同じ平面上になく 点Eは平面OBC上にあるから

1-4/5t＝0

ゆえにt＝5/4
よってAD:DE＝4:1

とあるのですが……
『4点OABCは同じ平面上になく 点Eは平面OBC上にあるから

1-4/5t＝0』

の所が分かりません。
解説よろしくお願いします。

回答No.1

goldenleaf · ベストアンサー

図は書いてみましたか。

点Aは平面OBC上にないのだから、
(1)→OEは→aを含まない
(2)→OEは→bと→cだけで表される
の2つがいえる、ということ。

→OE＝（1-4/5t）→a+1/5t→b+1/5t→c

故に上式の→aの係数は0。だから

1-4/5t＝0

が成り立つ。

お礼

あっ！な～るほど～！！
ありがとぉございました
m(__)m