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パレート最適？
選択肢がX、Y、Zの３つでAはｘｙｚ、Bはyzx、Cは zxyの順で評価するとき パレート最適な選択は １Xとｙ ２ｙとＺ ３ＺとＸ ４XYZの全て ５無い のうちどれかと言う問題を解こうと思ったんですが３時間ぐらい粘ってもさっぱり分かりません、 個人的には４番かなとか思ったりもしますが答えが気になって仕方が無いです。
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アロウ（Arrow, Kenneth Joseph）の一般可能性定理ですね。 5番になります。 アロウは「社会的選択関数」という概念を用いました。 個人的選好を定義域とする社会的選択関数に各個人の選好をインプットすれば、社会的決定がアウトプットされるということです。 社会的選択関数に課せられる条件は4通り。 条件1「定義域の非限定性：個人は、選好を自由に表明できる」 条件2「パレート原理：全員の判断が一致するとき、それが社会的選好となる」 条件3「無関連対象からの独立性：ある選択肢間の社会的選好は、その選択肢に関する情報だけで決定できる」 条件4「非独裁制：社会的決定がただ一人の選好に左右されてはならない」 そして、これらを満たす社会的選択が論理的に存在しないことを明らかにしました。 このことについては、1951年に出版された“Social Choice and Individual Values”という本の中にあります。 上の条件にしたがって、パレート原理が成り立つか、検討してみましょう。 XとYを比較すると、AとCがxを評価します。 YとZを比較すると、AとBがyを評価します。 ZとXを比較すると、BとCがzを評価します。 これに従うと、YよりX、XよりZ、ZよりYが好まれるため、3つの選択肢の評価ができなくなります。 全員の判断は永久に一致しませんので、パレート最適も成り立ちません。 このことから、民主制と効率性は対立するということができます。 言いかえれば、民主的ルールは非効率的なのです。 アロウはこれらを含む一連の経済学的業績により、1972年にノーベル経済学賞を受賞しました。 この一般可能性定理についての詳しいことは、数理的に書かれたミクロ経済学の本、例えば 武隈慎一『ミクロ経済学 増補版』（新世社） などにあります。ご参考になさって下さい。
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４番で良いと思いますが。 パレート最適理論が現状維持・既得権擁護の理論だと言われる所以ですね。
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詳しい解説ありがとうございます これで安心して眠れます