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ｎ進法と代入の問題 整数を求めるんですが・・・
ｎ進法と代入の掛け合わせの問題です。代入式までは立てたものの、それ以上進めなくなってしまったのです。。。私が考えた式そのものが間違っているのでしょうか・・・。どなたか、問題を解くヒントとその先を教えてください。お願いします。。。 「５進法で書かれた３ケタの整数を７進法で書き変えたら数字の順が逆になった。この数を１０進法で表すとどうなるか？」 ＜私の考えた答（途中で挫折してますが・・・）＞ 最初の数字（5進法）の100の位をx、10の位をy、１の位をzとする。 ・ｘｙｚを5進法→10新法で表すと 5の2乗×(掛ける）x＋5の１乗×y＋5の0乗×z→25x＋5y＋z・・・(1) ・7進法にしたら、xyzが逆なったのでそれを10進法にしたら 7の2乗×z＋7の1乗×y＋7の0乗×x→49z＋7y＋x・・・(2) (1)(2)は同じ数なので 25x＋5y＋z＝49z＋7y＋xにして、さらに変形・約分して 12x－y－24ｚ＝0・・・(3) ここで止まりました。ここからxyzを求める方法がわからないのです。。。どうか教えてください。
- nu-nu-nu
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5進法で使われる数詞は0～4で、かつ、100の位の数詞は0ではないはずなので、 1 < x < 4 0 < y < 4 1 < z < 4 という条件を満足させなければなりません。 12x - y - 24z = 0 において、12x と 24z は共に12の倍数なので、y も12の倍数でなければなりません。 したがって、上記の条件より、 y = 0 が得られます。 すると、 x = 2z が得られ、上記の条件より、 x = 2, y = 0, z = 1 または x = 4, y = 0, z = 2 の2つの解が得られます。
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- Tacosan
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その条件から y が求まりますね. x と z は 1以上 4以下, y は 0以上 4以下の制限があります.
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お礼
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