わかりません（絶対値の計算）

質問

｜x－1｜＋｜x－2｜=xの解き方（考え方）がわかりません。どうしてx＜１,1≦x＜２、２≦xに分けるのでしょうか。

回答No.6

mcurry · ベストアンサー

絶対値は0以上です。
「=」は等しいということです。

左辺|x+4|は0以上で
よって
右辺も0以上。

お礼

ありがとうございます。助かりました。ほとんど理解できた・・・と思います。

回答No.5

mcurry

|x-1|>0 →　x-1≧0　or x-1<0
|x-2|>0 →　x-2≧0　or x-2<0
の二つの条件があります。
これを、グラフにかいてください。
横軸にｘ軸をかいて、
X＝１と２のところから、
二つの条件にあわせて、
矢印を引いてください。
線が重なったところが、
x<1
1≦ｘ＜２
２≦ｘ
になってると思いますよ。

文章じゃ限界があります。
百文は一見にしかず　です。

お礼

ありがとうございます。おかげでだいぶわかりました。絶対値が２つあるときは片方が負になったりするので場合分けするのですね。では最後に｜x＋4｜=5xはなぜ5x≧0なんでしょうか？

回答No.4

debut

例えば、５の絶対値は５ですが、－３の絶対値は３ですよね。
これを絶対値記号を使って表せば、それぞれ
　　｜５｜＝５　、｜－３｜＝３　となり、
｜｜の中が正の数ならばそのまま｜｜をはずせばいいが、｜｜の中が負の
数ならば、｜｜をはずすときに一度－１をかける必要があります。
｜－３｜＝－(－３)＝３　のように。

このような具体的数ならばさほど意識はしないと思いますが、正・負の
不明な文字を含む式が｜｜の中にある場合は、文字を含む式が正なのか
負なのかを場合分けして｜｜をはずさなければなりません。
　基本的には　｜ｘ｜は　ｘ≧０なら｜ｘ｜＝ｘ　（そのままはずす）
　　　　　　　　　　　　ｘ＜０なら｜ｘ｜＝－ｘ　（－１をかけてはずす）
となります。

問題の場合、｜ｘ－１｜の中のｘ－１の符号は、ｘ＝１を境にして変化し、
｜ｘ－２｜の中のｘ－２の符号は、ｘ＝２を境にして変化します。
この２つを同時に考えると、
　ｘ＜１ならば　　　ｘ－１は（－），ｘ－２は（－）
　１≦ｘ＜２ならば　ｘ－１は（＋），ｘ－２は（－）
　２≦ｘならば　　　ｘ－１は（＋），ｘ－２は（＋）
のように、３通りのパターンに分けなければならないのです。

お礼

回答ありがとうございます。だんだんわかってきたような気がします。しかし、まだ疑問が残ります。例えば、｜x－1｜=2のときx－1=±2になりますよね？？それなのに今回の場合、右辺が±xとならないのはなぜでしょう？

回答No.3

happy2bhardcore

絶対値のはずし方は大丈夫でしょうか？

一般に
【絶対値の中が負ならマイナスをつけてはずす、0以上ならそのままはずす】です。

例を示しますと
ｌｘｌ＝-ｘ(ｘ≦0)、ｘ(0≦x)
となります。(等号は両方付けてもかまいませんし、片方でもいいです。)

よって、どうして場合わけをするのかというと

(1)x＜１のとき
ｌｘ-1ｌは中が負だから絶対値の前にマイナスを付けてはずす、
ｌｘ-2ｌも負だからまいなすをつけてはずす。

(2)1≦x＜２のとき
ｌｘ-1ｌは0以上だから、そのままはずす。
ｌｘ-2ｌは負だから、マイナスを付けてはずす。

(3)２≦xのとき
両方とも中が正だからそのままはずす。

となります。なお前述しましたが、等号はすべてに付けてもかまいません。

お礼

じゃあこれが｜ｘ＋1｜=xの場合には場合わけはいらない・・・のですね？

回答No.2

mcurry

（高校数学ですよね。）
絶対値っていうのは、0又は正の数です。
マイナスじゃないですよ。

｜と｜ではさんだ数は、0以上になるんです。

はさまれた数、文字式が正だろうが、負だろうが、
｜と｜ではさむと、0以上になっちゃうんです。

(1)x-1が　正だろうが負だろうが|x-1|は0以上
(2)x-2が　正だろうが負だろうが|x-2|は0以上

(1)x-1≧0 or x-1<0
(2)x-2≧0 or x-2<0

(1)と(2)をまとめると、ご希望どうりになるかと思います。

ここで、なんで場合わけが必要なのかは、
｜と｜のはずし方ですね。
｜と｜をはずすとき、
はずしたあとの式が　0以上になるように、はずさないといけないわけですよ。

x<1のときは、　x-1<0 だから　x-1は負。
|x-1|が0以上になるように、｜をはずさないといかん。
|x-1|→　-x+1　のように、マイナスをつけて外す。

絶対値って　「長さ」だとおもったほうがいいかも。
たとえば、身長ってマイナスにならないでしょ？

お礼

概念はちょっと頭に染み込んできた気が・・・します

回答No.1

inayou

x＜１のときはx－1、x－2の両方が負
1≦x＜２のときはx－1が正、x－2が負
２≦xのときはx－1、x－2の両方が正
となります。
つまり、絶対値のはずし方がx＜１,1≦x＜２、２≦xのそれぞれで異なるため場合分けをおこないます。

お礼

なぜ、はずし方が異なるんですか？？絶対値記号が一つの時はそんなものはなかったのに・・・