|x+1| + |1-x| =2の解析と指摘
- 問題：絶対値方程式 |x+1| + |1-x| =2 の解析と指摘についてまとめました。
- 質問者は問題を解くために自身の方法を試しましたが、解が存在しないという結果になりました。そこで、質問者がどこで間違っているのかを指摘していただけると助かります。
- 解析の結果、問題を分析すると、xの範囲によって解の有無が異なることがわかります。具体的には、x＜-1、-1≦x≦1、x>1の3つの範囲によって解の有無が区分されます。質問者の解法では、範囲ごとに絶対値の式を変形してしまっているため、解が存在しない結果になってしまっています。
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絶対値
問題） |x+1| + |1-x| =2 私がすると解無しになってしまいます。 どこが間違っているのか指摘して頂けますか？ 私のやり方 ↓ x+1≧0すなわちx≧-1のとき|x+1|= x+1 x+1＜0すなわちx＜-1のとき|x+1|= -x-1 1-x≧0すなわちx≦1のとき|1-x|= 1-x 1-x＜0すなわちx>1のとき|1-x|= -1+x 以上からxの範囲はx＜-1、-1≦x≦1、x>1に区分され x＜-1 の時 -x-1+1-x = 2 -2x=2 x= -1 x＜-1 の時なので解無し（これがx≦-1 ならば解になる） -1≦x≦1 の時 x+1+1-x = 2 xが無くなってしまい解無し x>1 の時 x+1-1+x = 2 2x= 2 x = 1 x>1 の時なので解無し（これがx≧1 ならば解になる）
- machikono
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質問者が選んだベストアンサー
ごめんなさい、途中で送っちゃいました。 式の中にｘが無い、っていうのは「xが無くなってしまい解無し」じゃなくて、ｘの値がなんであっても式には関係ない(つまり、ｘの値に何を入れても式は変わらない)ってことです。
その他の回答 (3)
- nananotanu
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#2さんも書かれていますが、 x+1+1-x = x-x+1+1 = 0+2 = 2 という式は、「xの値にかかわらず」常に成り立つ、って意味ですよ。
お礼
有難うございました！
- info22_
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>以上からxの範囲はx＜-1、-1≦x≦1、x>1に区分され >x＜-1 の時 >-x-1+1-x = 2 >-2x=2 >x= -1 >x＜-1 の時なので解無し これは合ってます。 >-1≦x≦1 の時 >x+1+1-x = 2 左辺=x+1+1-x = 2 = 右辺 常に成立。 解は-1≦x≦1を満たす全てのx。 >xが無くなってしまい解無し 間違い。 >x>1 の時 >x+1-1+x = 2 >2x= 2 >x = 1 >x>1 の時なので解無し。 これは合ってます。 以上まとめると (答え) -1≦x≦1を満たす全てのx。
お礼
有難うございました！
- gohtraw
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x=1のときとx=-1のときを分けてみたら？ 前者の場合 ｜ｘ＋１｜＝２ ｘ＋１＝±２ ｘ＝１，－３
お礼
ご回答ありがとうございました。
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お礼
分かり易く説明して下さって有難うございました！