絶対値の方程式の解を求める方法
- 絶対値の方程式|x| = |1-x | +1を解く方法を説明します。
- まず、xの範囲について考えます。x＜0、0 ≦x≦1、x>1に区分されます。
- それぞれの範囲で方程式を解くと、x＜0の時に解がなく、0 ≦x≦1の時にx=１が解になり、x>1の時は常に解が存在します。
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絶対値、答え合わせして頂けますか？
自分でやってみましたが合ってるかどうか確認して頂けますか？ 宜しくお願い致します。 問題） |x| = |1-x | +1 私のやり方 ↓ x≧0すなわちx≧0のとき|x |= x x＜0すなわちx＜0 のとき|x|= -x 1-x≧0すなわちx≦1のとき|1-x|= 1-x 1-x＜0すなわちx>1のとき|1-x|= -1+x 以上からxの範囲はx＜0、0 ≦x≦1、x>1に区分され x＜0 の時 -x = 1-x + 1 0 x=2 左辺 ≠ 右辺 で解無し 0 ≦x≦1 の時 x=１-x＋１ ２x=２ x=１ 0 ≦x≦1 の条件にあてはまるので解になる (1) x>1 の時 x = - 1 + x + 1 0 x = 0 左辺= 右辺 x>1 の時 常に成立。(2) (1)と(2)をあわせて答えは 1≦x
- machikono
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数式の操作に間違いはなく、完璧に合っていますよ。別の解き方として、その問題を、 y = |x|、かつ、y = |1-x | +1であるときのグラフ だと考えて、xy軸の平面にグラフで描くと添付画像のようになります。青い半直線が二つの式をグラフ化したときの共通部分、つまり求めるグラフになり、1≦xであることが分かります。
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- info222_
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>問題） |x| = |1-x | +1 これでは問題としては不完全。 何を求めるか分からない。 たとえば、 「方程式を満たす実数x（の範囲）を求めよ。」 を付け加えるといいでしょう。 >x≧0すなわちx≧0のとき|x |= x >x＜0すなわちx＜0 のとき|x|= -x これは表現がダブルので x≧0のとき|x |= x x＜0のとき|x|= -x とした方いいでしょう。 答えは 「1≦ｘ」ではなく 「x≧1」 とした方が無難でしょう。 他は、少し丁寧すぎる気もしますが（|x|と|1-x|を別々に絶対値をはずしている点）、問題ないでしょう。 なお、左辺と右辺のグラフを描いてグラフ的に解く解法もあります。 （グラフの交点や重なる範囲範囲から解を求める）
お礼
いつもいろんな事を教えて下さって有難うございます、本当に助かってます。
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