• ベストアンサー

電磁気学の問題で・・・

「次のおのおののように与えられたベクトル場F=(Fx,Fy,Fz)が電荷のない静電場とみなし得ることを示せ。また電位を求めよ(Aは定数)」 という問題で、 Fx=Ayx Fy=Azx Fz=Axy と与えられているとき、電位は,電荷がないので E=F=-∇φ となり、体積積分すればよいとおもったのですがうまくいきません・・・なぜでしょうか?教えてください・・・

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

ベクトル場F=(Fx,Fy,Fz)が何か判らなければ問題は解けません。話の過程から頓知問題として、Fは電界と解きます?。 すると、div E= ρ/εを計算します。電荷ρ=0 となるにはFx=Ayz の必要があります。このほうが対称性もありますし。とりあえず、そうだしとて rot E=0 と計算できますので、保存場となり、電位ポテンシャルが意味を持つというか、計算できます。 φ=-∫Eds。基準点は(0,0,0)にとり、積分路は(0,0,0)→(x,0,0)→(x,y,0)→(x,y,x)で良いでしょう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

回答No.2

#1です。積分路の最後の座標は(x,y,z)の誤りでした。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 電位

    つぎのおのおののように与えられたベクトル場V(F)=(Fx,Fy,Fz)の電位を求めよ。 V(F)はベクトルFを表す。 Fx=Ayz,Fy=Azx,Fz=Axy  Aは定数 電位=-∫[0→X]Ayzdx - ∫[0→Y]Azxdy - ∫[0→Z]Axydz =-Axyz-Axyz-Axyz =-3Axyz となると思うのですが、参考書の答えは-Axyzです。 なぜですか?どこが間違っているのですか? 詳しい解説お願いします。

  • 電位

    つぎのおのおののように与えられたベクトル場V(F)=(Fx,Fy,Fz)の電位を求めよ。 V(F)はベクトルFを表す。 Fx=2Ax(y+z),Fy=A(x^2-y^2),Fz=A(x^2-z^2)  Aは定数 電位φ(x,y,z)とします。 Fx=-(∂φ/∂x),Fy=-(∂φ/∂y),Fz=-(∂φ/∂z) ∂φ/∂x=-Fx=-2Ax(y+z) φ=-2Ax(y+z)x+C(y,z) Cは積分定数 ∂φ/∂y=-Fy=-A(x^2-y^2) -A(x^2-y^2)=-2A(x^2)z+∂C/∂y ここまでできるのですがここからがわかりません。 詳しい解説お願いします。 ちなみに参考書によると答えは、-A{(x^2)(y+z)-(y^3+z^3)/3}です。

  • 電磁気学について

    大学で電磁気学を学んでいるのですが、分からない問題がありヒントを頂きたく質問させていただきます。 問題は 互いの中心が一致した2つの球面を考える。これらの半径をそれぞれR1,R2(R1<R2)とする。内球面上に電荷q1、外球面上に電荷q2をそれぞれ与えるとき、球の中心からの距離rの点における電場E(r)を求めよ。 また、電位の基準を無限遠としたときr=R1、r=R2における電位を求めよ。 というものです。 問題文中のEはベクトルではないため、習った公式であるE(r)=q1(r-r1)/4πε|r-r1|^3 (r,r1は電荷の位置ベクトルであり、Eはrの位置におけるq1による電場のベクトル)は使えません。 勾配を使えばいいのかと思ったのですが、どのように扱えばいいのか分からず……。 ご回答いただければ助かります。よろしくお願いします。

  • 次の電磁気学の問題を解いて下さい。

     電化線密度λで一様に帯電している無限に長い直線状の電荷分布が作る電場(ベクトル→E)をガウスの法則を用いて求めよ。なお、求める電場の位置は、電荷が分布している直線から垂直距離でRの位置とする。向きを表す単位ベクトルは直線状電荷分布に平行に→e1、その単位ベクトルと垂直方向で電荷から離れる向きの単位ベクトルを→e2とすること。真空の誘電率はε0で表すこと。 よろしくお願いします。

  • 電磁気学で静電ポテンシャルに関する問題です

    問題文: 半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度が  ρ(r) = 3Q(a-r) / πa^3 の電荷が分布している。この円柱の内外の静電ポテンシャルを求めよ。(rは円柱の中心からの距離である) ---------------- 円柱内外での、単位長さあたりの電荷量と、それによって求められる静電場が r<aのとき… 電荷量:∫[0→r] ρ(r)・2πr dr = Qr^2(3a-2r)/a^3 静電場:Ein(r)=Qr(3a-2r) / 2πε0a^3 r>aのとき… 電荷量:∫[0→a] ρ(r)・2πr dr = Q 静電場:Eout(r)=Q / 2πε0r になることは分かります。 ここで静電ポテンシャルΦin(r)とΦout(r)を求めたいのですが… Φ=-∫[A→B]E(ベクトル)・ds(ベクトル) にどう当てはめていいのか分かりません。 E(ベクトル)・ds(ベクトル)を静電場E(r)と置き換えてrで積分すればいいのだと思うのですが ・積分区間をどうしたらいいのか分からない ・仮に[∞→r]で積分すると、答えが∞になる ので困っています。 そもそも考え方が違う とかだと元も子もないのですが、どなたか教えてください。

  • 再度電磁気学について

    ●点電荷Q1(=50μC)とQ2(=10μC)が、ある点を原点として、それぞれ、(-1,-1,0)mと(1,1,0)mの位置にあるとき、Q1に働く力F=(Fx,Fy,Fz)を求めよ。ただし、真空の誘電率をε0=8.9×10^(-12) F/mとせよ。 という問題です。 R=(-1-1,-1-1)=(-2,-2,0) |R|=√(4+4+0)=2√2 F=(-1/√2,-1/√2,0)になるのですが、この答えは電荷がQ1・Q2ともに題中からプラスでした。 この問題で、電荷がQ1・Q2ともにマイナス、Q1がプラス、Q2がマイナスの場合それぞれ答えはどうなりますか。

  • 電磁気学の問題です。

    編入試験の過去問のため、解答がありません。 1. 半径aの球があり、その内部は電荷密度ρで一様に帯電している。   球の中心からの距離がrの位置での静電ポテンシャルをr<aとr>aの場合について、それぞれ求  めよ。ただし、無限遠点での静電ポテンシャルを0とする。      よくみかける問題のようで少し違います。r<aとr>aの場合とあるため、積分区間がわかりませ   ん。よくみかける問題はr≦aで、内部の電場をr→aで+外部の電場をa→無限で積分しますよ    ね?というわけで、区間が分からないです。 2. 半径aの薄い円筒状の導体が接地しておかれている。いま、円筒の中心軸上に細い導線を張り、  線密度ρの静電荷を与えた。円筒および導線は無限に長いものとする。   1)導線が円筒内につくる電場の向きを答えよ。また、その大きさを中心軸からの距離rの関数とし   て求めよ。   2)円筒上には面密度σの負電荷が一様に誘導される。σを求めよ。   3)円筒内を電位φを求めよ。   上記の問題は接地という言葉があり、調べてもよくわかりませんでしたので、よければ、接地に対  しての考え方も教えてください。2)はシンプルでもかまいません。1)、2)はなるべく細かく教えてくだ   さい。 ※ 1.2.両方とも電位はただ載せるだけではなく求め方(積分区間等)も教えてください。 以上です。独学ですので、易しい回答をお願いします

  • この電磁気学の問題を解いてください。

    半径aの無限に長い円柱が電荷密度pで一様に帯電しているときの電場を求める。円柱の中心軸をz軸にとる。z軸から距離rだけ離れた点P(x,y,0)の電場を考える点Pが円柱の内部にある時、点Pにおける電場の大きさを求めよ。また、電場ベクトル→E(x,y,z)=(Ex,Ey,Ez)を記せ。 よろしくお願いします。

  • 電磁気学の問題です。

    中心を共通する半径a、半径bの球殻A、球殻Bがある(b>a)。AとBとの間には誘電率εの誘電体を挿入し、ほかは真空である。次の問に答えよ。ただし、誘電体は等方的で線形な物質であるとする。 (I)球の中心に点電荷qを置き、A、BにそれぞれQA、QBの電荷が一様に帯電しているとし、球殻の中心からの距離をrとして、電束密度D(r)、電場E(r)を求めよ。 (II)A、Bの電位VA、VBを無限遠方を基準として計算せよ。 (III)AB間の静電容量を求めよ。 このような問題です。 (I)はそれぞれの電場(q、A、B)を求めて足し合わせようと考えているのですが、電場の求め方が分かりません。 (II)は、E=-gradVから求めようと思っていますが、Eがわからないことにはどうしようもできません。 (III)はQ=CVに代入するんでしょうか? 以上です。よろしくお願いします。

  • 電磁気の問題について

    電磁気の問題について質問させていただきます。 真空中に電荷Qっを帯電させた半径aの導体球がある。誘電率をε0としたとき以下の問いに答えよ。 (1) 導体休の中心から距離をrとしたとき、この導体球内の電場の大きさEin(r)と導体休外側の電場の 大きさEout(r)をそれぞれ求めよ。 (2) この導体球の電位φを求めよ。ただし、導体球表面の電位を基準とする。 (3) 電荷qの・電荷が導体休の外側にあるとき、この点電荷に働くクーロン力vec(F)を成分で表せ。ただし、点電荷の位置ベクトルをvec(x) = (x,y,z)tとする。 ※vec()はベクトル、()tは転置を表します。 (1)の答えは導体球なので Ein(r) = 0 、 Eout(r) = Q/(4*π*ε0*r^2) (3)の答えは vec(F) = q*Q/(4*π*ε0*(x^2+y^2+z^2)^(3/2))*(x,y,z)t で合っていますでしょうか? (2)については、「表面を電位の基準とする」というのは表面を接地するということなのでしょうか? また、導体球の電位とは何を意味しているのでしょうか? 教科書では、無限遠点を電位の基準として、そこから単位電荷ある点まで移動させたときにした仕事が電位(静電ポテンシャル)であると習ったので、導体の電位というのが何をさせているのかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。