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エイリアス効果
Umadaの回答
離散時間系の信号処理で出てくる言葉ですね。 高い周波数成分を持つノイズの影響が、連続時間系の信号処理に比べ、離散時間系ではより強く現れてしまう現象を言います。 離散時間でのディジタル信号処理では通常、ある信号S(t)をサンプリングしたらその信号を1周期T(=1/fs)の間ホールドします。 いま、たまたまノイズが入ってきた瞬間にサンプリングしてしまったとしましょう。このノイズをホールドしてしまうとその1周期Tの間、サンプリングした値＝ノイズの値になってしまいます。 連続時間系ならどうでしょうか。周波数の高いノイズ成分が入ってきても、次の瞬間にはS(t)は別の値になりますから、影響は小さくて済みます。 以上は直感的な説明ですが、もうすこし厳密にやるなら信号の周波数スペクトルを考察してみるとよいでしょう。(図を参照、等幅フォントを使用下さい) ある信号を時間軸と周波数軸で取扱う場合、以下の双対の関係が存在します。これはご存じですよね。(エイリアス効果の理解には、このレベルの基礎的理解は必須です) 時間軸 周波数軸 離散信号 ←→周期スペクトル 連続信号 ←→非周期スペクトル 周期信号 ←→離散スペクトル 非周期信号←→連続スペクトル 連続時間の信号の周波数スペクトルは、周波数0から∞まで延々と存在します。 では離散時間の信号の周波数スペクトルはどうなるでしょうか? 周波数0から∞まで延々と存在するでしょうか? そうではないですよね。離散時間系ではあまり高い周波数の信号は扱えないのです(サンプリング定理のところを読み返してみて下さい)。そこへ無理矢理高い周波数の信号(この場合はノイズ)を放り込むとどうなるでしょう? 結論だけ書くと「低い周波数成分に化けて出てくる」のです。最初の説明と本質的に同じことです。 強度 ↑ ｜■ ｜■ ■ ｜■■■■ ■ ｜■■■■■■■ ■ ＋―――――――――→周波数 失礼ながらレポート課題のような印象を受けましたので、ヒントだけ書いてあとはご自身で考えて頂くようにいたしました。 万一P54さんが何か具体的な問題でお困りで質問されたということであれば補足下さい。もう少し詳しく説明します。
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