デジタルオシロスコープのエイリアシング

質問

デジタルオシロスコープで発生するエイリアシングについて質問です。

サンプリング定理より、サンプリング周波数(以下fs)の1/2以上の入力周波数(以下fin)の場合、波形を正しく表示することができず、エイリアシングが発生するという実験を行っているのですが、よくわからない点が2つあります。
・図1はfin=9.9MHz,fs=10MHzのときのオシロスコープの観測波形です。
この時エイリアシングが発生し、正しい9.9MHzではなく100kHzが観測されました。
なぜ100kHzになるのでしょうか。

・ 図2はfin=4.95MHz,fs=10MHzのときのオシロスコープの観測波形です。
こちらもエイリアシングが発生しているのはわかるのですが、なぜこのように変調波のようになるのでしょうか。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

>・図1はfin=9.9MHz,fs=10MHzのときのオシロスコープの観測波形です。
>この時エイリアシングが発生し、正しい9.9MHzではなく100kHzが観測されました。
>なぜ100kHzになるのでしょうか。

ナイキスト周波数というのをよく考えてみてください。

限界周波数においては、あくまでも正弦波、あるいは三角波のようなきれいな波形の頂点部分だけをサンプリングして
サンプリング点間を適当（ふさわしく）につなげば綺麗な波形が再現できるというだけの話です。

9.9MHzの波形を10MHｚでサンプリングしたらピークを連続して測定できないため、サンプリング点をそれらしくつないだら100Hzといううねりになったということです。

>・図2はfin=4.95MHz,fs=10MHzのときのオシロスコープの観測波形です。
>こちらもエイリアシングが発生しているのはわかるのですが、なぜこのように変調波のようになるのでしょうか。

こちらは
綺麗な波形を再現できない場合にどのように表示するかという、
設計思想の問題のようにも思います。

回答No.6

naru0609

Ｎｏ．３の回答者です．
トリガの問題では，とは言ったのですが，若干もやもやしたものは残っています．

そもそも，オシロの仕様，測定時の設定モードなどがわからないので答えにくい面がありますが，
図から思い当たる疑問があります．

図１はｆｓが１０ＭＨｚ，ｆｉｎが９．９ＭＨｚということなので，
サンプリングで１０ＭＨｚを中心に発生した側波帯成分が１０ＭＨｚから折り返ってきて
１０ＭＨｚー９．９ＭＨｚで１００ｋＨｚとなって現れたものだと思いますが，
信号レベルは解りませんが，これが現れると言うことは，
使用したオシロは入力信号に対してナイキスト周波数以下のＬＰＦが掛かっていないようです．
ディジタルオシロについてあまり見識がありませんが，
仕様として配慮が足りないように思います．

また，図１の波形が１００ｋＨｚであるなら，
１周期中に１０ＭＨｚのサンプリングデータが１００個あることになりますが，
画面内に１００ｋＨｚが１２周期あるので，
画面の横方向の解像度が１２００以上ないと表示はダウンサンプリングされていることになります．
オシロの水平画素数は１２００以上ですか？

表示でダウンサンプリングされるならば，
単純な間引き表示をしたのでは，実際のｆｓが間引き後のサンプリング周波数になってしまいます．
前述のナイキスト周波数以下のＬＰＦがないことを考慮すると，
そのような動作ではないかとの疑いを持つことを禁じ得ません．
そうであれば，図２は実際のサンプリング周波数が１０ＭＨｚの数分の一であるものとして
理解できるのですが．．．
オシロに失礼でしょうか？

回答No.5

ricardo_

自分でサンプリング図を描いて、折れ線で描けば分かると思います。

　「サンプリング周波数(以下fs)の1/2以上の入力周波数(以下fin)の場合、波形を正しく表示することができず」と言うのは限界を言っているのであり、1/2以下なら正確に表示出来ると言う意味ではない。

　正弦波の何点かをプロットして折れ線で繋げば、何点ぐらいプロットすれば元の波形らしく見えるか実験してみたらどうですか。１周期中に２０点ぐらいは必要だと思います。

回答No.4

ricardo_

自分でサンプリング図を描いて、折れ線で描けば分かると思います。

　「サンプリング周波数(以下fs)の1/2以上の入力周波数(以下fin)の場合、波形を正しく表示することができず」と言うのは限界を言っているのであり、1/2以下なら正確に表示出来ると言う意味ではない。

　正弦波の何点かをプロットして折れ線で繋げば、何点ぐらいプロットすれば元の波形らしく見えるか実験してみたらどうですか。１周期中に２０点ぐらいは必要だと思います。

回答No.3

naru0609

図２は，オシロのトリガ動作によるものと思います．

オシロのトリガは，通常，トリガ信号が増加する過程あるいは減少する過程で設定値に達したことを検出するるようになっていると思います．
これを検出してからの一定期間，画面範囲内のサンプリング点を表示するわけですが，
トリガ間隔内でサンプリング周波数と入力信号周波数が整数倍にならないとき，
入力信号は色々な位相でサンプリングされ，多重化されて表示されます．
入力信号が低周波数の場合でも，よく見ると若干太い線になっていたりすると思います．

現状，どのようなモードで表示，同期させているのか解りませんが，
波形表示を交流（ＡＣ）から直流（ＤＣ）に変えたり，
トリガレベルを入力信号のピークをねらった値に変えるなどすると状況が変わるのではないでしょうか？

回答No.2

Tacosan

上については, エイリアシングという現象を周波数領域で考えれば一瞬でわかる.

下は... えぇと, サンプリング周波数が 10 MHz で信号周波数が 4.95 MHz なら, 理論上はエイリアシングなど起きないはずだよね?

補足

下に関してエイリアシングが発生しないはずなのになぜこのような波形となるかが一番の疑問です。
信号周波数の2点ほどしかサンプリングできていないため、精確な正弦波にならないと感覚的にはわかるのですが、なぜこうなるかが気になりました。