OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

行列の次元、基底の問題です ご教授ください

  • すぐに回答を!
  • 質問No.179660
  • 閲覧数637
  • ありがとう数4
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 8% (13/154)

R^4の列ベクトル(便宜上横に書きます)a1,a2.a3,a4をa1=(2,1,1,0) a2=(2,-1,-3,2) a3=(2,1,-2,3) a4=(1,1,0,1)として、部分空間W1=<a1,a2> W2=<a3,a4>とする。
W1∩W2及びW1+W2の基底と次元を求めよ。

どうもこの問題が分かりません。どなたか詳しい説明をお願いしたいのですが・・・
もし詳しく書くのが面倒ならもちろん略解でかまいません。
どうか宜しくお願いします。
通報する
  • 回答数2
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル6

ベストアンサー率 71% (5/7)

計算してみたら、
 β=-α、γ=-2α、δ=4α
になりました。このことから、w∈W1∩W2を満たすwは
 w=α(0,2,4,-2)^T(^Tは転置を表す)
という形に限定されることがわかります。
よって、W1∩W2の基底は(0,2,4,-1)^T、次元は1です。

ということは、W1+W2の次元は3です。
 rank[a1 a2 a3]=3
なので、基底はa1,a2,a3です。
-PR-
-PR-

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル6

ベストアンサー率 71% (5/7)

概略だけ説明します。 まず、W1∩W2の基底を求めます。 w∈W1∩W2とすると、あるα、β、γ、δを用いて  w=αa1+βa2=γa3+δa4 とかけます。この式から、  [a1 a2 a3 a4]*[α β -γ -δ]^T=0(^Tは転置を表す) です。もし、  det[a1 a2 a3 a4]≠0 ならw=0で、W1∩W2の次元は0です。もし、  det[a1 a2 a3 a4 ...続きを読む
概略だけ説明します。
まず、W1∩W2の基底を求めます。
w∈W1∩W2とすると、あるα、β、γ、δを用いて
 w=αa1+βa2=γa3+δa4
とかけます。この式から、
 [a1 a2 a3 a4]*[α β -γ -δ]^T=0(^Tは転置を表す)
です。もし、
 det[a1 a2 a3 a4]≠0
ならw=0で、W1∩W2の次元は0です。もし、
 det[a1 a2 a3 a4]=0
なら、wは自明でない解を持つので、連立方程式を解いてください。
解いてwをパラメータ表示し、パラメータを係数とするような
線形結合に書き直せば、線形結合を構成するベクトルが基底です。
パラメータの数が次元です。

W1∩W2がわかればW1+W2もすぐにわかります。


このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ