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行列の問題
3問解けないので、教えてください。 1.次のベクトルa1,a2の張る部分空間を解空間としてもつような同次連立1次方程式を1つ求めよ。 (1) a1=(1,-1,2) a2=(2,1,-1) (2) a1=(1,-2,-3,1) a2=(1,1,-2,-2) 2.R^3またはR^4の次の部分空間の次元と1組の基底を求めよ。 (1) {(x1,x2,x3)| x1=3x3} (2) {(x1,x2,x3)| 2x1-x2+5x3=0} (3) {(x1,x2,x3,x4)| x1+x2+x3=3x2+2x3+x4=0} 3.R^3の次のベクトルの生成する部分空間の次元が2となるようにaの値を定めよ。 a1=(1,3,a) a2=(2,5,1) a3=(1,2a,5) a4=(1,5,4a) よろしくお願いします。
- SEITENSI
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- arrysthmia
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そもそも、ベクトル空間ってのは、「一次結合」について閉じている集合のことを言う訳で… ベクトル空間の各元を一次結合で表すときに、その係数がひと通りに決まるようなベクトルの 組を「基底」と言うのです。ベクトルと成分表示が一対一対応する ということです。 > (1) a1,a2,...,arは1次独立 は、係数が2組以上存在しない条件、 > (2) V=<a1,a2,...,ar> は、係数が1組は存在する条件です。 例えば、{ (x1, x2, x3) | x1 = 3・x3 } については、 (x1, x2, x3) = (3・x3, x2, x3) = x3・(3,0,1) + x2・(0,1,0) だから、 x3, x2 が、そのような「係数」であり、{ (3,0,1), (0,1,0) } が基底の一例になります。 …と、直感的には、こんな感じですが、 上記の式変形 x3・(3,0,1) + x2・(0,1,0) から、成分表示 (x3,x2) が一意的であることを 示すのには、ちゃんとした証明が必要です。そのための形式が、定義の (1)(2) なのです。
- Tacosan
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1. 「同次連立 1次方程式」ってわかりますか? 2&3. 「次元や基底の意味がわからん」というなら調べろ. 調べてそれでもわからないというなら, どこまで調べたのか書け.
- Gab_km
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ところで、この3問はどこまでできましたか? 途中でもいいので、できたところまで書いた方が、回答はつきやすくなると思います。
補足
1はa=(xi)とおいて、k1*a1+k2*a2=aが解k1,k2を持つ条件?だと思うんですけど、解き方がよく分かりません・・・。 2と3は次元と基底の意味が分からなくて、解くことが出来ませんでした。 本当に教えてください。よろしくおねがいします。
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