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フェルマーの大定理 n=3の場合の証明
フェルマーの大定理・n = 3の場合の証明について質問です。 オイラーはx^3 + y^3 = z^3をx = a + b、y = a - bとおき、整理することによって、 z^3 = 2a(a^2 + 3b^2) と変形し、n = 3の場合のフェルマーの大定理を証明しました。 そこで、質問です。 【2a】と【a^2 + 3b^2】が、互いに素な場合は無限降下法をつかって証明できるようですが、 【2a】と【a^2 + 3b^2】が、互いに素ではなく、1以外の公約数を持つ場合、どのようにして証明すればよいのでしょうか？ 皆様のご教授をお待ちしております。
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- graphaffine
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>x^3 + y^3 = z^3をx = a + b、y = a - bとおき 本当にこのようにおけるのですか。 それから、無限降下法とはどのような方法でしょうか。そもそもｎ＝３の場合は初等的な代数学の知識があれば解決できますので、無限降下法というような一般的でないものは使う必要がないでしょう。
補足
ご回答ありがとうございます。 「図解雑学 数論とフェルマーの最終定理」(ナツメ社)という本に、 オイラーによるフェルマーの大定理(n = 3)証明の概略が述べてあります。 その本に、x = a + b、y = a - bと変形可能なことが証明されています。 また、無限降下法とは一種の背理法です。 詳しいことは、前述した「数論とフェルマーの最終定理」に著されています。 >そもそもｎ＝３の場合は初等的な代数学の知識があれば解決できます それはしりませんでした。是非ご教授をお願いいたします。
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お礼
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補足
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