• 締切済み

証明２

いつもお世話になっています。今回は次の問題で質問があります。 (1+1/n)^n <= e という事実を使って次の式を求める。(<= は以下） lim (n->∞) n^n/(n!*e^n)　（＝ Xn とする） （* は掛けるです。） この問題では(A)の数列が増加（減少）してかつ上限（下限）が存在することが証明できたらあとはsqueeze theorem を使って解けると思うんですが、肝心のその証明がうまくいきません。予想では（A)は減少数式で０．０５が下限だとおもうのですが、もし合っているならどうやってそれを証明すればいいかなにかヒントをいただけないでしょうか？　やはり両側に ln をとって lnXn = ln(n^n) - ln(n!) - lne^n とでもするのでしょうか？　これを試してみましたがそれでも途中で詰まります。　なにかヒントをいただければ幸いです。

みんなの回答

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.1

解析学には詳しくないので自信がありませんが、 Stirling の公式 　n!は近似的にn^n/e^n*√(2πn)に等しい　ということと、それが出て くる過程がヒントになりそうですが・・

mathematical
質問者

お礼

お返事ありがとうございます。先日なんとか自分で解くことができました。アドバイスどうもありがとうございました。

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