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r sin(θ+α)の形にせよ

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  • 質問No.160990
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お礼率 36% (14/38)

予め言っておきますが、私は社会人です。
仕事をしていますが、数学を解いてくれと頼まれました。
しかし、こういう風な問題を最近解いていないため、
解き方を忘れてしまいました。

√3sinθ+cosθをr sin(θ+α)の形にせよ
という問題があります。

解き方、答えを教えて下さい。
よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 44% (107/243)

(1)sinθとcosθの係数をそれぞれ2乗したものを足して、それの平方根を取ります。

√(√3の2乗+1の2乗)=√4=2

(2)(1)で出た数字を前にだし、sinとcosをその数で割ります(2をかけて2で割っているので式の値は変わりません。)

√3sinθ+cosθ
=2(√3/2sinθ+1/2cosθ)

(3)次に( )の中の式と加法定理sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβを比較してみます。sin(θ+β)=sinθcosβ+cosθsinβ
するとcosβに相当するものが√3/2、sinβに相当するものが1/2であることがわかりますよね?これよりβの値が求まります。β=π/6

よって答えは2sin(θ+π/6)になります。
お礼コメント
max09

お礼率 36% (14/38)

分かりやすい回答ありがとうございます。
そうですね。こういう解き方で解いておりました。
なんせ昔の話で・・・
ありがとうございます!
投稿日時 - 2001-11-01 10:54:09
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  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

√3sinθ+cosθ = 2(√3/2sinθ+1/2cosθ) =2(cos(π/6)sinθ+sin(π/6)cosθ) =2sin(θ+π/6) 加法定理 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) を使っています。 ...続きを読む
√3sinθ+cosθ
= 2(√3/2sinθ+1/2cosθ)
=2(cos(π/6)sinθ+sin(π/6)cosθ)
=2sin(θ+π/6)

加法定理
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
を使っています。
お礼コメント
max09

お礼率 36% (14/38)

ありがとうございました。
こういう問題は離れるとすぐに忘れてしまいます。
投稿日時 - 2001-11-01 10:55:01


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