2sinθ+cosθ

質問

2sinθ+cosθ
を
γsin(θ+α)
の形に直すという問題があり、
三角関数の合成公式により、
√5sin(θ+α)

となりますが、ここからの算出方法は存在するが、
数Bの範囲では必要ないようで、
その後に、「ただしαは・・・」
と書けばよいとのことですが、

実際に具体的にαの値を出すにはどのような計算をするのでしょうか？

（私は高校生でもなく、ただ数学Bの復習をしている人間です。）

回答No.3

noname#5523 · ベストアンサー

数学Bだけを勉強しているのですか？
この計算は数学(2)でやる三角関数の合成です。しかし、逆を返せば、加法定理の応用と言った所でしょうか…。

さて、まずsinθに係っている数とcosθにかかっている数の絶対値の平方根をとります。
|4+1|＝5よって√5
この数で与式をくくる。
√5（2/√5sinθ+1/√5cosθ）…(1)
となります。
ここで、加法定理を使います。

sin(θ+α)＝sinθcosα+sinαcosθ

の公式です。この式と(1)式のカッコの中身を比べます。
似てますよね？
cosα→2/√5
sinα→1/√5
とすれば一緒ですよね？

っていうことで、与えられた式は、とりあえず、
√5sin(θ+α)
と書けます。で、αについて説明するために、
cosα→2/√5
sinα→1/√5
というのを付け足しておきます。

少し分かりずらいかもしれませんが、本屋で数学(2)の参考書などを見れば詳しく載っていると思います。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。

実際にαの値を具体的に出したいなと思っているのですが、
45度よりは小さいというのはわかるのですが、
これは無限小数になるのでしょうか？

回答No.5

noname#5523

そうですね。簡単にいうと関数電卓かな。グラフとかもしっかり書けるし便利です。積分もあの式の形のまま（∫を使って）計算できるし…。

入手先ですか？コピーです(爆)
学生版は5万ぐらいですか、ちゃんとしたのは20万を超えるので、やっぱりコピー…。

お礼

ありがとうございました。
色々調べてみます。

回答No.4

noname#5523

そうですねぇ…。
ちなみに
α＝26.56505117707798935157219372045329467120…
ってな感じになります。
マスマティカなどのソフトを用いれば、簡単に求まるんですが、手計算となると…。

お礼

ありがとうございます。

マスマティカですか？これはいわゆる関数電卓というものでしょうか？

手計算ではなく、コンピュータ上で三角関数を扱おうと思っていますので、私も電卓的なものがあれば問題ないと思っています。

宜しければ、その便利なソフトの入手先を教えてくださらないでしょうか。
宜しくお願いします。

回答No.2

smilydevil

√５sin(θ＋α）＝√５sinθcosα＋√５cosθsinα…(1)
２sinθ＋cosθ…(2)
(1)＝(2)より
２＝√５cosα
１＝√５sinα より
cosα＝２／√５
sinα＝１／√５

したがって
ただしαはcosα＝２／√５、sinα＝１／√５となるような値である。となります。
こんな説明で分かりますか？

お礼

ありがとうございました。

もっと勉強してみます。

回答No.1

uyama33

tanα=(1/2)

となり、三角関数の表で
tan が　0.5 となる角を見つければ良いのでは。

これ以外の計算はあまり能率的では
ありません。

お礼

ありがとうございます。

三角関数の表で見つけるという方法があるのですね。

ありがとうございました。