自己膨張は仕事をする？（熱力学）

質問

断熱壁からなる容器(体積２Ｖ/真ん中に仕切りあり)があり、片方には理想気体が入っていて、残りの半分は真空であるとする。次に、中央の仕切りを取り除く(自己膨張)。
この時、始めと終わりのエントロピー差を「熱力学的」及び「統計論的」に求めて、同一になることを示せ。

上のような問題があったのですが、(「熱力学的」の)解答には圧力を体積で積分をする計算が書かれていました。私は「自己膨張は仕事をしない」と思っていたので、混乱してしまいました。断熱壁なので、内部エネルギーの変化は全部仕事になるというのを考えると、解答は間違ってないような気もするのですが、納得がいきません。「自己膨張は仕事をしない」というのは条件があるのですか？

回答No.3

KENZOU

＞「自己膨張は仕事をしない」
自己膨張の意味がよくわかりません。外部から熱を供給しないのに膨張することを言われているのでしょうか？それでは
圧力は何によって発生しているのかをよく考える必要があると思いますが、、、
今の場合、現実に起きる現象とはかなりかけ離れますが、準静的変化（可逆変化）で等温膨張とすれば
　W=∫[V1,V2](RT/V)dV = RTIn(V2/V1)
となると思います。また、準静的変化での断熱過程は外部との熱のやりとりがない変化のことですから　
　dQ=dU+pdV=0
となりますね。この辺のことは熱力あるいは統計熱力学のテキスト等に載っていると思いますがいかがでしょうか。

回答No.2

c80s3xxx

Ｗ＝∫Ｐｄｖ
　＝∫ｎＲＴ/Ｖｄｖ
　＝ｎＲＴ∫１/Ｖｄｖ
　＝ｎＲＴln２

んなむちゃな．
Tを積分の外にだしてるということは，温度が変わらないということ．
それで仕事をしてるんなら，熱が外から入らなければ熱力学第1法則はどうなるんですかね．

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

仕事はしないはずです。したがって、内部エネルギーも変化しないはずです。

式を書いていただければ、何かわかるかも。

補足

早速のご解答ありがとうございます。

式は
Ｗ＝∫Ｐｄｖ
　＝∫ｎＲＴ/Ｖｄｖ
　＝ｎＲＴ∫１/Ｖｄｖ
　＝ｎＲＴln２
（積分の範囲は２Ｖ～Ｖ）

Ｗ＝Ｑ＝ｎＲＴln２
ΔＳ＝Ｑ/Ｔ＝ｎＲln２　です。

何かわかりましたら、ご回答宜しくお願い致します。