溶解度

質問

問題の(2)の答えが解説のとおりにやると解けません。いや、答えが合わないんです。なので　自分なりに答えが合うように計算してみたので、やり方があっているか見ていただきたいです。ちなみに(1)は自分の答えと合っていたのですが、一応書いておきます。

問題）　2.0*10^-2Ｍ　ＡｇＮｏ3　50ml　に　
2.1*10^-2M　Ｎａｃｌ　50mlを混合した。
(1)何グラムの沈殿AgClが得られるか。（AgClの分子量=143.5）
(2)混合液中のＡｇ^+の濃度はいくらか。（Ｋsp，AgCl＝1.7*10^-10）

解
(1)AgCl濃度をⅹとして
（1/2　*2*10^-2　-ⅹ)(1/2　*2.1*10^-2　-ⅹ）＝1.7*10^-10≒０
ⅹ＝1.0*10^-2mol/L
（1.0*10^-2）*(100/1000)*143.5=0.144ｇ
(2)
《解説に載っていたやり方》
ⅹ=【Ａｇ＾+】とすれば、
Ksp＝(AgClからのCl^-（塩化物イオン）*(過剰のNaCl）＝
ⅹ(ⅹ+0.5*10^-3)　∴ⅹ=3.4*10^-8mol/L

《自分でやったやり方》
ⅹ=【Ａｇ＾+】とすれば、
ⅹ*（0.5*10^-3(←NaClの加えた量)）=Ksp＝1.7*10^-10　で結果ⅹ＝3.4*10^-8mol/L
となりました。　よろしくお願いします。

回答No.4

noname#62864 · ベストアンサー

No.1でのご指摘の通り、解説の解き方の最後の行は正しいです。
ただ、それに至る過程は間違っています。

まず、溶液中の（AgClとして沈殿していない）塩化物イオンを、(1)塩化銀が解離したことに由来するもの（0.5×10^-3）と、(2)過剰のNaClに由来するものに分けて考えます。
このとき、(1)は水溶液中のAg+の濃度と一致します。

こう考えれば[Cl-]=[Ag+]+0.5×10^-3になります。
したがって、[Cl-]×[Ag+]=([Ag+]+0.5×10^-3)×[Ag+]となります。
これが、Kspを表す式ですので、
[Ag+]×([Ag+]+0.5×10^-3)=1.7×10^-10　となります。これは、表し方は違いますが、解説の解き方の最後の行の式と同じです。
これを解けば、[Ag+]=3.4×10^-7 mol/lとなります。
あれ？私の計算では10^-8ではなく、10^-7になりますが？？？
問題の解答間違っていませんか？それとも私の間違いでしょうか？？

まあ、このことはおいといて、本来は、上述の二次方程式を解くべきです。
ただし、質問者の解答の式を計算しても、誤差範囲内で同じ数値である3.4×10^-7になっています。
この場合には、No.3のご回答でも指摘されておりますように、たまたま、AgClの解離に由来するCl-の量が、過剰となったCl-と比較して、かなり少なかったためです。
仮に、NaClの量がもっとAgNO3の量と近かったり、あるいはKspの値が大きかったりすれば、結果は一致しないはずです。

正しい考え方を理解して下さい。

ついでに、分子量について：AgClは分子にはなりません。AgとClが1：1の割合になっているだけです。分子以外のものに「分子量」という言葉は使いません。

お礼

回答ありがとうございます。
＞あれ？私の計算ではではなく10^-８、10^-7になりますが？？？
問題の解答間違っていませんか？それとも私の間違いでしょうか？？

この問題の問題集で同じ形式の問題が他にもあるんですけど（解説はなし、＆数値が同じ問題）、その答えは10^-８になっていたんで、？？って思い、数学のところで質問した結果10^-7だそうです。
ちなみに私は　関数電卓を使うと10^-８、10^-○の部分の通分を手でやると10^-7になりました。

分子量の部分の回答を含め
回答ありがとうございました。

回答No.3

c80s3xxx

書き込んだら変なことになっていたので，もう一度．

入れた Cl- のうちのなにがしかは AgCl の沈殿になって溶液中には残っていないので，
> x*（0.5*10^-3(←NaClの加えた量)）
というのはおかしいでしょう．

正しい計算方法はこうです．
おこる反応は Ag+ + Cl- → AgCl↓です．基本的にはAgCl の溶解度が非常に小さいので，溶解度積のことは考えないで AgCl 生成量を考えていいのです．したがって，反応に用いる Ag+ と Cl- の物質量を比べて，少ない方の量だけ AgCl はできると考えて十分です．この場合は Cl- の方が過剰になっていますから，混合後の Ag+ 濃度は元から見れば非常に小さい (この観点では0) と考えられます．つまり，ほとんどすべてが AgCl になってしまったと見て十分です．もともとの AgNO3 溶液の濃度と体積から，含まれていた Ag+ が何 mol あったかがわかります．基本的には物質量で数えてこれと同量の AgCl ができるわけです．この計算はあとは AgCl の式量が与えられていれば可能です．なお，AgCl の「分子量」は間違いです．
またこれによって余った Cl- の物質量も計算できます．溶液部分の体積を元の溶液の体積の和で近似してやれば，[Cl-] も計算できます．

しかし，実際には AgCl には有限の溶解度がありますから Ag+ は非常に小さいとはいえ 0 ではない濃度を持つわけです．ここで溶解度積の登場です．先ほどの [Cl-] の値と Ksp の値から [Ag+] が求まります．

なお，厳密に考えると，析出量を求めるときに溶液中に残る Ag+ 分を考慮して，とかやればよさそうで，実際そのような考え方で2次方程式を立てて計算することもできます．しかしその結果は有効数字の範囲内で上の考え方の計算結果と同じことになってしまいます．

お礼

回答ありがとうございます。

あの　質問なのですが、
＞なお，AgCl の「分子量」は間違いです
問題には　そう書いてあったんですけど、何が違うのですか？？

回答No.2

c80s3xxx

入れた Cl- のうちのなにがしかは AgCl の沈殿になって溶液中には残っていないので，
>

回答No.1

noname#160321

最近大恥かいたので、自信なし、にします。
>>《解説に載っていたやり方》
>>ⅹ=【Ａｇ＾+】とすれば、
>>Ksp＝(AgClからのCl^-（塩化物イオン）*(過剰のNaCl）＝
本当にこう書いてありましたか?

Ksp＝ｘ　*　{(AgClからのCl^-（塩化物イオン）)「+」(過剰のNaCl）}
ではなかったですか?
>>ⅹ(ⅹ+0.5*10^-3)　∴ⅹ=3.4*10^-8mol/L
これとつながりませんが。この式は「正しい」んです。
また、pinkei00様の
>>ⅹ*（0.5*10^-3(←NaClの加えた量)）=Ksp
はどこから出てきたのでしょう。
「加えた量」ではなくて、やはり「過剰の量」ですが。
この場合、ＡgＣlが解離してもＣl-イオンの量は過剰の塩化物イオンが圧倒的に多いので、計算上「無視されてしまった」だけなんですけど。

お礼

＞Ksp＝(AgClからのCl^-（塩化物イオン）*(過剰のNaCl）＝
ほんとにそう書いてあります。

私が
>>ⅹ*（）=Ksp
ってしたのは　ⅹ=3.4*10^-8mol/Lとして
逆算してみたら、0.5*10^-3になったので、どこからこの数字が来たのだろう？？あっ過剰のNacl分かって思ってこじつけちゃいました（＾＾；　

それじゃ言葉の
Ksp＝(AgClからのCl^-（塩化物イオン）*(過剰のNaCl）
式が　違っていて、数字の式は合っているってことですよね？？