ロピタルを使って解くって言うのですが・・・（広義積分）

質問

∫（上が∞下が０）X^3＊e＾(-x^2)dx
を解くのですが、e＾(-x^2)にロピタルの定理を使えば解けるというのですが、どういう事なんでしょう。
どうしても解けないのですが、誰か教えてください。

回答No.5

physicsache · ベストアンサー

ロピタルの定理知ってますか？

まず、与式をlimを用いた形に変形しますね。

そして、普通に置換したりして解きます。

No.3の回答のように、lim(a→∞)F(a)の形になります。

ここでロピタルの定理が役に立ちます。

実は、F(a)の分母と分子をそれぞれ微分しても良いのです。
分母をf(a)、分子をg(a)とすると、答えは
lim(a→∞)g'(a)/f'(a) を解けばいいのです。

回答No.4

The_box

すいません
先ほどの回答ですがF(a)が明らかに違ってました
F(a)の計算は部分積分または置換積分でできるので
確認してください

回答No.3

The_box

∫（上が∞下が０）X^3＊e＾(-x^2)dx
=lim(a→∞)∫(0からa)X^3*e^(-x^2)dx
=lim(a→∞)F(a)
としてF(a)を解けば（a^2/e^(a^2)かな？）
a→∞で分母分子無限大の不定形
なのでロピタルが使えます
あとは頑張ってください

回答No.2

true_or_false

ロピタルの定理を使う、というのは分かりませんが。

t=x^2とおくとdt=2xdxなので置換積分ができます。
あとは頑張ってみてください。

回答No.1

Tacosan

単純に x^2 を t とでも置き換えればいいだけの話ではないかなぁ.