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広義積分がわかりません
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|x|を場合分けすればいいでしょう。 -∞<x<0 のとき、|x|=-x 0<=x<∞ のとき、|x|=x したがって、 (与式)=∫_[-∞,0] (e^x * e^(2x))dx + ∫_[0,∞] (e^x * e^(-2x))dx =∫_[-∞,0] e^(3x)dx + ∫_[0,∞] e^(-x)dx =[1/3 * e^(3x)]_[-∞,0] + [-e^(-x)]_[0,∞] =4/3 こんな感じです。
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- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
xの正負で場合分けし、積分を(-∞,0]間でと[0,∞)に分けて積分すれば良いですね。 ∫[-∞,∞]e^(x-2|x|)dx =∫[-∞,0]e^(3x)dx+∫[0,∞]e^(-x)dx = ... =4/3 と#1さんと同じ結果となります。
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