固有値問題について・・・

質問

建築の構造解析をしているものです。最近この分野を勉強しはじめました。そこで、６次の行列の固有値を算出する段階です。そこで出てきた固有振動数、固有ベクトルのことなんですが、固有振動数が６個、固有ベクトルが６個ずつ出てきました。
そのような場合の固有振動数の意味合いはどういったものですか？できましたら詳しく教えていただけませんか？よろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#65504 · ベストアンサー

建築物の構造解析（振動解析）では、固有値から固有振動数というのを求めることはあります。

これで求まる固有振動数というのは、地震動の応答解析などに用います。
なお、固有振動数というのは物体固有に揺れやすい振動数というのがあり、これを固有振動数といっています（建築の場合逆数をとって固有周期と言うこともあります）。

加振を受けた場合、固有振動数と加振振動数の関係と減衰によりその応答値は決まります。加振振動数と固有振動数が一致すると共振現象が発生しますすが、地震動のような自然現象の場合振動数成分も複雑ですので、その地震動に建物の固有振動数（主に１次固有振動数）成分がどれほど含まれているかを調べれば（応答スペクトルを求めれば）、複雑な応答計算をせずとも、その地震での建物最大応答値が概算できます。
このように複雑な構造をした建物でも、固有振動数を求めることにより、簡単応答を予測できるので、建築振動学上固有振動数を求めることは重要です（複雑な構造解析を行う場合も用いています）。

なお、質問のケースの場合は、６×６のマトリクスの計算例のようですが、実際の問題として建築物では６階建ての建物をモデル化するとこのケースになります（各質点の自由度は１の場合）。
または建物全体の重心位置に１点に集中質量を設けて、水平２方向、上下方向及び各軸周りの回転を設けた６自由度モデル化した場合もこのモデルで解析できます。

このように自由度×質点数がマトリクスの大きさとなり、マトリクスに応じた個数の固有値が求まりますが、高次の物は応答解析結果にあまり影響しないので、実際の構造解析では低次の物だけを使用し、簡略化を図ったりします。

なお、実際の建物では構造解析結果と比較するために実測で固有振動数を計測することもありますが、一般的には３次程度までしか計測できません。

お礼

お礼がおそくなりすみません。
ありがとうございました。今後とも何かあればよろしくお願いいたします。

回答No.1

keyguy

行列の場合固有振動数というのではなく固有値といいます
すなわち固有値と固有ベクトルです
固有振動数というのは線形微分方程式を行列で表現した
dx(t)/dt=A・x(t)
ついてAの固有値の虚部のことではないでしょうか?
とにかく質問が不正確・説明不足なので誤解を招きます
推測で答えるやさしい人もいますが余計な手間をかけさせないためにも正確に説明十分にきちんと質問しましょう

お礼

すいませんでした・・・。今後気をつけます。