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最終的に固有値を求めることに帰着する問題
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質問者さんのバックグラウンドが判りませんので何をお答えしたらお望みのものか判りませんが... 固有値問題は一杯あるはずです。詳しく説明できるはずの方が沢山おられるとおもいますが、例が多すぎて詳しくかくのも大変と思われているのかもしれません。量子力学は詳しくありませんが、物理量は演算子で、その演算子の固有値問題です。そもそも初等的な偏微分方程式の演習など固有値問題になっているものが一杯あります。化学反応でも定常解の安定性は固有値問題に帰着する例があります。
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