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場合の数（高校レベルだと思います）
凸n角形(n≧4)の3個の頂点を結んで得られる三角形のうちもとのn角形と辺を共有しないものの個数を求めなさい。 簡単な問題ですみません。n個の頂点から3個の頂点を選ぶことで、作れるすべての三角形の数はnC3でオッケーだと思うんです。ここからもとのn角形と辺を共有している三角形を除けば良いと思い、一つの共有する辺と一つの頂点で出来る三角形が一つの辺につき(n-4)なので、n(n-4)個、二つの共有する辺で出来る三角形がn個、つまりnC3-n(n-4)-nが答えなのかな？って考えてみたのですが、間違っている気がします。・・・。(ーー;)どうでしょうか？
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n=4,5,6・・・ の場合と考えてみましょう。 きっと満足できると思います。
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ありがとうございました。 安心しました。
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