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計算方法
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別解も挙げておきます 解法2 mgx'sinθ+0＝1／2kx’² ↔2mgsinθx+0＝Kx² ↔Kx²-(2mgsinθ)x-0＝0 …① ここで、解の公式 ax²+bx+c＝0…2 の解は x＝{-b±√(b²-4ac)}/(2a)…③ を利用する ①②を比較すると a＝K b＝-2mgsinθ c＝0 である事がわかる 先ずは、c＝0を③にあてはめると x＝{-b±√(b²-4a・0)}/(2a) ＝{-b±√(b²)/(2a) ＝(-b±b)/(2a) より、 x＝0、2b/(2a) 則ち x＝0、b/a となる事がわかる abにも値もあてはめると b/a＝-2mgsinθ/Kだから x＝0、-2mgsinθ/K となります 解法3 mgx'sinθ+0＝1／2kx’² ↔mgx'sinθ＝1／2kx’²…④ 両辺にxがあるので、両辺xで割り算する事が思い浮かぶ だが、0で割ることは定義されていないので 0で割り算することはNG そこで、xが0の場合と、xが0以外の場合で場合わけ 1、x＝0の場合 両辺をxで割り算することは 両辺を0で割り算することに等しいので 先程述べた理由でNG →x＝0のときは、両辺をxで割り算してはいけない →ところで、方程式の解を方程式に代入すると＝が成り立つ (例:方程式x+3＝4の解はx＝1だが、 解x＝1を x+3＝4に代入してみると 1+3＝4となり ＝が成り立つ) ④にx＝0を代入してみる →0＝0となり イコールが成り立つ →x＝0は二次方程式の解だと分かる 2、x≠0(xが0以外)の場合 0でないxで割り算することは 0で割り算することにはならないから 両辺をxで割り算することが可能 →両辺xで割り算すると ↔mgsinθ＝1／2kx’ 両辺2倍して 2mgsinθ＝Kx 両辺Kで割り算して 2mgsinθ/K＝x…これも二次方程式の解だと分かる 以上からx'＝0、2ｍｇsinθ/ｋ
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- maskoto
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xの二次方程式を解くなら 解の公式を利用するのがひとつの方法です ただ、今回は、因数分解できるので 解の公式より楽に解く事ができます mgx'sinθ+0＝1／2kx’² 両辺2倍して 2mgxsinθ＝Kx² 移項して Kx²-2mgxsinθ＝0 左辺について、 共通因数xをくくりだして x(Kx-2mgsinθ)＝0…① 0×(0以外の数字)＝0だから x＝0のとき①左辺は0となり等式が成り立つので x＝0は方程式の解のひとつだと分かる (0以外の数字)×0＝0だから Kx-2mgsinθ＝0のときも①左辺は0となり 等式が成り立つ Kx-2mgsinθ＝0↔Kx＝2mgsinθ ↔x＝2mgsinθ/K も解だと分かる (ちなみに、xがいくつの値であっても①左辺が0×0になる事はないので上記の2ケースを考えれば十分) ゆえに、x'＝0、2ｍｇsinθ/ｋ となります
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