積分の計算

質問

∫^2-k_0{(2x-x^2-kx}dxです。

これを計算すると(2-k)^3/6になるはずなのですが
どうも答えがずれてしまいます。

下の回答を見て（見なくてもいいですが）簡単な計算方法とミスを教えてほしいです。

以下自分の回答です。

∫^2-k_0{(2x-x^2-kx}dx
=(2-k)^4/4

すいません全部書こうと思ったのですが自分の持ちえるPCの技術では書けないので勘弁してください。

特にうまく計算する方法を教えてほしいです

回答No.1

debut · ベストアンサー

2x-x^2-kx=(2-k)x-x^2なので、不定積分は{(2-k)/2}x^2-(1/3)x^3
よって、その定積分は
{(2-k)/2}{(2-k)^2-0^2}-(1/3){(2-k)^3-0^3}
={(2-k)/2}(2-k)^2-(1/3)(2-k)^3
=(2-k)^3/2-(2-k)^3/3
=(2-k)^3(1/2-1/3)
=(2-k)^3/6
です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
やっとスッキリしました。

回答No.2

Rucas

ちょっとどこを間違えたのか全然わからないのですが・・・。まず，４乗になってる時点でおかしいことに気が付いてください。
この計算は始めに，
”２ｘ”と”－ｋｘ”を”（２－ｋ）ｘ”にして，
∫^2-k_0{((2-k)x-x^2}dx
にして，それぞれ計算すれば，
[(1-(1/2)k)x^2-(1/3)x^3]^2-k_0
となって，
(1-(1/2)k)(2-k)^2-(1/3)(2-k)^3
となり，
(2-k)^2が共通項となるのでくくって，
(2-k)^2{1-(1/2)k-(1/3)(2-k)}
あとは｛｝内を計算し，｛｝内が(1/3)-(k/6)という形になるので，
これを1/6でくくると，
(1/6)(2-k)になるので，さらに（２－ｋ）でくくれて
(2-k)^3/6
になります。
共通項をくくっていくのが間違えないコツ，頑張って。

お礼

ご回答ありがとうございます。
コツまではっきりと教えてくださり本当に助かりました。