高校数学の積分についての答え合わせ
- 高校数学の積分について、与えられた式に基づいて答え合わせを行いました。
- 確認のため、wolfram alphaで計算を試みましたが、最後の計算まで得ることができませんでした。
- 与えられた積分式を展開し、計算を行った結果をまとめました。
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高校数学の積分です。答え合わせをお願いします。
wolframa で Int[cos(k(t-x))sin(kx),{x,0,t}] として確認したのですが、最後の計算まで出ませんでした。 ∫[0→t]cos(k(t-x))sin(kx)dx = (1/2)∫[0→t]sin( k(t-x)+ kx)dx - (1/2)∫[0→t]sin( k(t-x) - kx)dx = (1/2)∫[0→t]sin(kt)dx - (1/2)∫[0→t]sin(kt-2kx)dx = (t/2)sin(kt) - (1/2)( ∫[0→t]sin(kt)cos(2kx) - cos(kt)sin(2kx) )dx = (t/2)sin(kt) - sin(kt)/2∫[0→t]cos(2kx) dx + cos(kt)/2∫[0→t]sin(2kx) dx = (t/2)sin(kt) - (sin(kt)/2)(sin(2kt)/2k - (cos(kt)/2)((cos(2kt)-1)/2k.
- musume12
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= (1/2)∫[0→t]sin(kt)dx - (1/2)∫[0→t]sin(kt-2kx)dx まではいいとして,これの第2項は +(1/2)(1/(-2k))cos(kt-2kx)でx=0→t になるから +(1/2)(1/(-2k))cos(kt-2kt)-(1/2)(1/(-2k))cos(kt) つまり0だよね。
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- 178-tall
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被積分関数は、 cos(k(t-x))sin(kx) = { sin(kt) - sin(k(2x-t)) }/2 ↓ 原始関数 ∫cos(k(t-x))sin(kx)dx = (1/2)*∫{ sin(kt) - sin(k(2x-t)) dx = (1/2)*[x*sin(kt) + (1/2k)*cos(k(2x-t)) ] 積算すると? (1/2)*[x*sin(kt) + (1/2k)*cos(k(2x-t)) ] t↓0 = (1/2)*[t*sin(kt) + (1/2k)*cos(kt) ] - (1/2)*[ (1/2k)*cos(kt) ] = (1/2)*t*sin(kt) … かな?
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お礼
ああ、そうですね。ご指摘ありがとうございました。