• 締切済み

積分の計算

∫(x-2)(2x+3)^4dx の計算の方法がよくわからないので教えてください。

みんなの回答

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

2x+3=t とおいて置換積分

syrup159
質問者

お礼

教えていただきありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#112109
noname#112109
回答No.1

∫(x-2)(2x+3)^4dx=(1/10)∫(x-2){(2x+3)^5}'dxと変形して部分積分する。

syrup159
質問者

お礼

ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 積分の計算

    ∫^2-k_0{(2x-x^2-kx}dxです。 これを計算すると(2-k)^3/6になるはずなのですが どうも答えがずれてしまいます。 下の回答を見て(見なくてもいいですが)簡単な計算方法とミスを教えてほしいです。 以下自分の回答です。 ∫^2-k_0{(2x-x^2-kx}dx =(2-k)^4/4 すいません全部書こうと思ったのですが自分の持ちえるPCの技術では書けないので勘弁してください。 特にうまく計算する方法を教えてほしいです

  • 定積分の計算

    (1)∫√(1-cosx)dx [0から2π] (2)∫√(1+x^2)dx [0から2π] (3)∫{x/(3-x)}dx [0から2] です。 詳しい途中計算を知りたいです。

  • 積分計算

    S=∫x√(1+x+x^2) dx S=∫(4x-1)/(2x^2+5x+2) dx がわからなくて困っています;; どのように計算すればよいか教えてください!!

  • 積分計算

    ∫((x^(2)-1)^(-1/2) (x^2 -1)') dx =2(x^2-1) + C ということですが、この計算の過程を教えて下さい。 (x^2 -1)' = d/dx (x^2 -1) の意味で使用しています。(書くとややこしくなりそうだったので…)

  • 積分計算

    問題 ∫ [2, 3] (6x^4 + 3x^2 -1)/ (2x^3 - x )dx 定積分をする以前に∫ (6x^4 + 3x^2 -1)/ (2x^3 - x )dx の計算に難儀しています。 いろいろな方法で計算してみましたがどれも途中で行き詰まってしまいます。 例えば ∫ (6x^4 + 3x^2 -1)/ x (2x^2 - 1 )dx x^2 をuとする。du/dx = 2x dx = du/2x ∫ (6u^2+ 3u -1)/ x(2u-1 ) du/2x ∫ (6u^2+ 3u -1)/ 2x^2 (2u-1 ) du ∫ (6u^2+ 3u -1)/ 2u (2u-1 ) du ½ ∫ (6u^2+ 3u -1)/ u (2u-1 ) du ½ ∫ 3(2u^2+u)-1 / 2u^2-u du この様な感じになってしまいます。 この問題はどの様に積分したらいいのでしょうか? 又この様な問題ではまずどこに目を向けたらいいのでしょうか? 普段分数を積分する時は分母を微分して分子になるか、とかそういう事をまず最初に考えるのですがこの様な問題ではどこに目を向けたらいいのでしょうか? 質問ばかりですみません、どなたか教えて頂けたら助かります。

  • 積分の計算

    ∮[0,1](3x-1)^4 dx=[(1/3)*{(3x-1)^5}*(1/5)][0,1] となるのはわかるのですが、これを計算したときに (1/3)*{32-(-1)}*(1/5)となるのがわかりません。 (3x-1)^5にx=1を代入するのだから32だけでいいと思うのに、(-1)が残るのはなぜですか?

  • 積分の計算です。

    積分の計算 ∫1/[(K-x^2)^2+A^2x^2]dx xは-∞から∞です。 K,Aは定数。 この積分はどうすればいいのでしょうか? やはり留数計算でしょうか? ちなみに値はわかっているのですが ∫1/[(K-x^2)^2+A^2x^2]dx =π/AK です。

  • 定積分の計算

    以下の定積分の計算をしたのですが、自信がありません。 間違っていないか、ご指導お願いします。 (1) ∫{0→1} x(1-x) dx = ∫{0→1} (1/2)x^2 - (1/3)x^3 dx = ∫{0→1} (1/6)(3x^2 - x^3) dx = ∫{0→1} (1/6)x^2(3-x)dx = [(1/6)x^2(3-x)]{0→1} = [(1/6)・1・(3-1)]-[(1/6)・0・(3-0)] = (1/6) (2) ∫{0→(π/2)} cos x dx 公式 ∫cos x=sin x+Cより =[sin x]{0→(π/2)} =[sin (2/π)]-[sin 0]=1-0=1 (3) ∫{0→3} 3/(x^2+9) dx 公式 ∫1/(a^2+x^2) dx=(1/a)tan^(-1)(x/a)+Cより =∫{0→3} 3/(x^2+3^3) dx =[3・(1/3)tan^(-1)(x/3)]{0→3} =[3・(1/3)tan^(-1)(3/3)]-[3・(1/3)tan^(-1)(0/3)] =tan^(-1)(1)=arctan(1)=π/4

  • 積分計算

    ある入試問題の解答を読んでいて 積分計算の変形の仕方が分からない部分があります 積分路は全て 0→a    ∫x^2 (a-x)^(-1/2) dx   4∫x (a-x)^(1/2) dx 8/3∫ (a-x)^(3/2) dx これらの式が全て等しいらしいのですが何故こうなるのか分かりません どなたか教えてください

  • 広義積分の計算って?

    計算がよく分からなかったので質問させていただきました。 f(x) = 1 / (x^(2/3)*(1+x^(1/3))) について (1)不定積分を計算しなさい ∫f(x)dx (2)広義積分を存在するならば計算しなさい ∫f(x)dx .....0≦x≦1 お願いします