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積分の計算
∫(x-2)(2x+3)^4dx の計算の方法がよくわからないので教えてください。
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- nag0720
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問題 ∫ [2, 3] (6x^4 + 3x^2 -1)/ (2x^3 - x )dx 定積分をする以前に∫ (6x^4 + 3x^2 -1)/ (2x^3 - x )dx の計算に難儀しています。 いろいろな方法で計算してみましたがどれも途中で行き詰まってしまいます。 例えば ∫ (6x^4 + 3x^2 -1)/ x (2x^2 - 1 )dx x^2 をuとする。du/dx = 2x dx = du/2x ∫ (6u^2+ 3u -1)/ x(2u-1 ) du/2x ∫ (6u^2+ 3u -1)/ 2x^2 (2u-1 ) du ∫ (6u^2+ 3u -1)/ 2u (2u-1 ) du ½ ∫ (6u^2+ 3u -1)/ u (2u-1 ) du ½ ∫ 3(2u^2+u)-1 / 2u^2-u du この様な感じになってしまいます。 この問題はどの様に積分したらいいのでしょうか? 又この様な問題ではまずどこに目を向けたらいいのでしょうか? 普段分数を積分する時は分母を微分して分子になるか、とかそういう事をまず最初に考えるのですがこの様な問題ではどこに目を向けたらいいのでしょうか? 質問ばかりですみません、どなたか教えて頂けたら助かります。
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