- ベストアンサー
容積の問題
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>縦16センチ横20センチ高さ12センチの直方体いっぱいに水が入っている。この中に底面積が80立方(→平方)センチメートルのいを沈めると水が溢れる。その後取り出すと水の高さが0.5センチ下がる。いの高さは? ⇒以下のとおりお答えします。 @「縦16センチ横20センチ高さ12センチの直方体」を「あ」としますね。 @「底面積が80立方センチメートルのい」を「い」と表すことにしますね。 ・「あ」の容積:16×20×12=3480(立方センチメートル) …… ① ・溢れてこぼれた水の体積:16×20×o.5=160(立方センチメートル) …… ② ・「い」の高さをXとすれば、溢れてこぼれた水の体積と「い」の体積が等しいはずだから、 80X=160(立方センチメートル) …… ③ ③を計算すると、X=160÷80=2(センチメートル) ∴「い」の高さは2センチメートルである。(答え)
その他の回答 (5)
- vgemash
- ベストアンサー率51% (24/47)
まず、直方体の容積を計算します。直方体の容積は、縦×横×高さで求められます。 容積 = 16 × 20 × 12 = 3,840 (立方センチメートル) 次に、問題に出てくるいの体積を求めます。底面積が80立方センチメートルであるので、高さをhとしていの体積Vは以下のように求められます。 80 = 底面積 × h h = 80 ÷ 底面積 = 1 (センチメートル) このように、いの体積は1立方センチメートルです。 問題によれば、このいを直方体の中に沈めると水が溢れるため、直方体に入っていた水の体積はいの体積と同じだけ減少します。つまり、直方体に入っていた水の体積は以下のようになります。 3,840 - 1 = 3,839 (立方センチメートル) 問題によれば、いを取り出すと水の高さが0.5センチ下がるため、水の体積は0.5センチ分減少します。水の体積は、水の高さ×底面積で求められます。よって、水の高さをxとして、以下の式が成立します。 (16 × 20) × (12 - x) = 3,839 - 80 左辺は、水がいを取り出した後の直方体に残っている水の体積を表しています。右辺は、直方体に入っていた水の体積からいの体積を引いたもので、水がいを取り出した後の直方体に残っている水の体積と等しくなります。 この式を解くと、水の高さxは以下のようになります。 x = 8.5 (センチメートル) よって、いを取り出した後の水の高さは、12センチから0.5センチ減少した8.5センチとなります。
- saramanda1
- ベストアンサー率32% (284/866)
>底面積が80立方センチメートルのいを沈めると 縦16センチ横20センチ高さ12センチの直方体にそもそも入りません
- saramanda1
- ベストアンサー率32% (284/866)
0.5
- ji1ij
- ベストアンサー率26% (465/1734)
(い)の容積は減った水の容積と同じだから 16×20×0.5=160立方cm >底面積が80立方センチメートル これはタイプミスですね「底面積が80平方センチメートル」とします (い)は底面積が80平方cmだから 160÷80=2cm (い)の高さは2cm
- sknbsknb2
- ベストアンサー率38% (1126/2906)
水の高さが0.5cm下がったということは、(い)がそれだけの水を押しのけたということで、水の入っている容器の底面積から、押しのけた水の体積がわかります。 (い)の底面積は80cm2(立法センチは間違いですよね?)なので、押しのけた水の体積を(い)の底面積で割れば答えが出ます。
関連するQ&A
- 体積と表面積1
(1)直方体の容器に1.2リットルの水をいれ、その中に石を沈めたら、深さが16立方センチメートルになりました。さらに、 その容器に2リットルの水を加えたら、深さは36センチメートルになりました。石の体積は何立方センチメートルですか。 (2)図のように、直方体の容器に水が入っています。この中に、直方体のおもりを入れてそこまで沈めたところ、ちょうどおもりの上の面が水面と同じ高さになりました。 このおもりのの高さは何センチメートルですか? (3)底面が一辺10センチメートルの正方形で、高さが15センチメートルの直方体の水槽に、深さ7センチメートルまで水が入っいぇいます。この水槽のなかに、一辺が5センチメートルの立方体を沈めると、水の深さは何センチメートルになりますか。 (4)縦25メートル、横16メートル、深さ1.2メートルの水の入っていないプールがあります。このプールに毎分500リットルの割合で水を入れています。伊豆を入れ始めてから4時間後には、水の深さは何センチメートルになりますか。 (5)縦40センチメートル、横30センチメートルの直方体の容器に底から22.5センチメートルまで、水が入っています。 この直方体の容器に、3000立方センチメートルの水を加えました。この時、水面の高さは何センチメートル上がりますか。 はじめに容器に入っていていた水を全部、1辺が何センチメートルの立方体の容器に移したら、ちょうど一杯になりますか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 容積の問題
横40cm、縦20cm、高さ20cmの直方体の容器があり、その中には厚さ2cmの仕切り板が横左から25cmの所にあり(横2センチ、縦20cm、高さ10cm)、仕切り板でア(左)とイ(右)の2つの部分に分けられている。この容器にアの部分に、1分間に1000cm3の水を入れていきます。容器の右側の側面(手前下)には排水口があり、はじめはしめてあります。 問1 イの部分に水が入り始めるのは何分後ですか。 問2 容器がいっぱいになるまで水を入れた後、水をとめます。それと同時に、排水口から水を1分 間に500cm3ずつ出します。水を入れ始めてから、排水口から水がなくなるまでに何分かかり ますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 容積の問題
横40cm、縦20cm、高さ20cmの直方体の容器があり、その中には厚さ2cmの仕切り板が横の左から25cmの所にあり(横2センチ、縦20cm、高さ10cm)、ア(左)とイ(右)の2つの部分に分けられている。この容器にアの部分に、1分間に1000cm3の水を入れていきます。容器の右側の側面(手前下)に排水口があり、はじめはしめてあります。 問1 イの部分に水が入り始めるのは何分後ですか。 問2 容器がいっぱいになるまで水を入れた後、水を止めます。それと同時に排水口から水を1分間に500cm3ずつ出します。水を入れ始めてから、排水口から水がでなくなるまで何分かかりますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小6算数の問題を教えて下さい
水槽の問題です。 ・高さが30cmの直方体の容器に、水が20cmの深さまで入っている。この中に、底面積が100平方センチで高さが35cmの角柱をまっすぐ立てたところ、水面が4cm上がった。直方体の容器の底面積は何平方センチですか? 子供の回答は 水槽に漬かっている角柱の体積 100平方センチ×24cm=2400立方センチ これが4cm上がった見かけの水位であるから、 4cm×直方体の底面積 - (4cm×100平方センチ)=2400立方センチ ↑角柱部分も含めた体積 ↑角柱部分の体積 ゆえに直方体の底面積は700平方センチ と出したのですが、解答は 100×(20+4)÷4=600平方センチ でした。 なぜこうなるか分からないそうです。 小5で分かる解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 中学受験
- もう1問あるんです。
1辺が20センチの立方体の容器に水が7ℓ入ってます。この中に、縦10cm、横10cm、高さ20センチの直方体のおもりを沈めると、水は何リッポウセンチこぼれますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小学生体積の問題を教えてください
厚さ1センチの板で作った直方体の形の入れ物があります。 縦17センチ、横22センチ、高さ15センチです。 これに、2.7Lの水をいれたら水の深さは何センチかという問題がわかりません。 ヒントでもいいので教えてください。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 縦12cm・横15cm・高さ8cmの直方体の容器の中に、鉄でできた直方
縦12cm・横15cm・高さ8cmの直方体の容器の中に、鉄でできた直方体が5つ入っています。5つの直方体は高さがすべて1cmで、底面は下からそれぞれ1辺が10cm、8cm、6cm、4cm、2cmの正方形です。(8cmの鉄は10cmの中央に、6cmの鉄は8cmの中央に・・・という風に置いてあります) この容器の中に1秒間に40立方センチメートルの水を入れていきます。ただし、容器の厚さは考えないものとします。 問い 水を10秒間入れた後、下から2番目の直方体を取り出しました。水の深さは何cmですか。 答えは 135/44cmですが、求め方がわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直方体の体積の求め方は横×縦×高さでは間違い?
小学5年生の算数のテストで、直方体の面積を求める問題がありました。 公式は縦×横×高さとなっていますが、横×縦×高さの順で式を書きましたら、×でした。 もちろん答えはあっており、答えの方は○でした。 子供が先生に聞いた所、「そんなことも分からないで、、、」と、しかられただけとの事です。 はっきりした理由をお分かりの方、どうぞお教え下さい。 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数