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なぜ正しいといえるのか教えてください
ある数学の問題ですが、 『100点満点で、得点は必ず0以上の整数値をとるテストを 100人が受験したところ、その得点の平均が50点であったとき 「50点以上の得点の人が、少なくとも2人いる」は正しい。』 というのがなぜいえるのかが分かりません。 例えば2人が50点で、98人が49点のとき、平均点は49.02点になり、 なんか違う気がするのですけど。 どう理解すればいいのか教えてください。
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平均50点てことは100人分の点数の合計は5000点。 10000点満点中ね。 5000点を100人で割って、50点以上の人が二人を超えないように できるか考えてみましょう。 1人が100点にすると残り99人で4900点を受け持つことに。 4900/99=49.49。 ←これがピッタリ50じゃないといけない。 50点を超える人が1人では平均点50にどうあっても届きませんね。 つまり少なくとも二人要るのです。
お礼
回答ありがとうございました。
50点以下の最高点は49点 50点以上の最高点は100点 よって平均は50.02 （貴方の考えでは50点以上の点数を最低の点数50） 平均というのであれば50点以下でも50点以上でも どちらも合わせるべきなので最高点で平均点を出す。
お礼
回答ありがとうございました。
- m-take0220
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＞ 例えば2人が50点で、98人が49点のとき、平均点は49.02点になり、 その場合は「平均点が50点」を満たしていないので、条件に当てはまりませんよね。 「50点以上の得点の人が少なくとも2人いる」ならば「平均点は50点」という命題は、今回与えられた命題の「逆」なので、逆は必ず真とは言えません。 この命題を考える場合、50点以上の人が1人ではだめなことを示せればよいのです。0人では不可能なことは当たり前であり、1人でもだめであれば、少なくとも2人はいることの証明となります。
お礼
回答ありがとうございました。
- hiro_1116
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仮に、それが正しくないとすると、 １．50点以上は一人もいない ２．50点以上は一人、他の99人は50点未満 の２ケースの何れかで平均点が50点になる、ということですね。 １．は当然ありえませんし、２．のケースで平均点が最も高いのは一人が100点、残りの99人が49点の場合です。しかし、この場合でも、平均点は50点に届きません。 質問者様がおっしゃる「50点以上が２人以上いても平均点が50点に届かないことがある」は、全く別の話です。
お礼
回答ありがとうございました。
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