siegmund の回答履歴

添付したページの式の変形がわかりません。どなたか解説していただけないでしょうか。回答よろしくお願いします

添付したページの式の変形がわかりません。どなたか解説していただけないでしょうか。回答よろしくお願いします

http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masiyama/ube-k/deni2.pdf ここのページにありますように 点電荷が作る電位は V = Q / εr で表されます。 一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf ここの5ページにありますように -σr / 2ε で表されます。 つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、 電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。 一方で、平面電荷の場合には、 電荷の上で電位がゼロで、電荷から離れるに従って電位はマイナス無限大に発散するということになります。 なぜ、平面電荷の場合で、電荷の上で電位がゼロになるのかということと、 距離無限大で電位が無限大に発散するのかということが理解できません。 点電荷上で電位が無限大になるのであれば平面電荷であっても同様に無限大になり、 遠い距離では同様に電位はゼロにならないのはなぜでしょうか？ 電場を積分することで電位が得られ、平面電荷の場合には電場が距離によらず 一定であるために、このようなことが起きることは数式的には理解できるのですが 直感的に理解することができません。 どなたかわかりやすい説明をよろしくお願いいたします。

http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masiyama/ube-k/deni2.pdf ここのページにありますように 点電荷が作る電位は V = Q / εr で表されます。 一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf ここの5ページにありますように -σr / 2ε で表されます。 つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、 電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。 一方で、平面電荷の場合には、 電荷の上で電位がゼロで、電荷から離れるに従って電位はマイナス無限大に発散するということになります。 なぜ、平面電荷の場合で、電荷の上で電位がゼロになるのかということと、 距離無限大で電位が無限大に発散するのかということが理解できません。 点電荷上で電位が無限大になるのであれば平面電荷であっても同様に無限大になり、 遠い距離では同様に電位はゼロにならないのはなぜでしょうか？ 電場を積分することで電位が得られ、平面電荷の場合には電場が距離によらず 一定であるために、このようなことが起きることは数式的には理解できるのですが 直感的に理解することができません。 どなたかわかりやすい説明をよろしくお願いいたします。

http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masiyama/ube-k/deni2.pdf ここのページにありますように 点電荷が作る電位は V = Q / εr で表されます。 一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf ここの5ページにありますように -σr / 2ε で表されます。 つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、 電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。 一方で、平面電荷の場合には、 電荷の上で電位がゼロで、電荷から離れるに従って電位はマイナス無限大に発散するということになります。 なぜ、平面電荷の場合で、電荷の上で電位がゼロになるのかということと、 距離無限大で電位が無限大に発散するのかということが理解できません。 点電荷上で電位が無限大になるのであれば平面電荷であっても同様に無限大になり、 遠い距離では同様に電位はゼロにならないのはなぜでしょうか？ 電場を積分することで電位が得られ、平面電荷の場合には電場が距離によらず 一定であるために、このようなことが起きることは数式的には理解できるのですが 直感的に理解することができません。 どなたかわかりやすい説明をよろしくお願いいたします。

複素積分で特異点が線上にある場合 例えば、f(z)=1/(z-1) C:|z|=1　のような場合 特異点は内部ですか？外部ですか？ 内部なら留数定理を用いて求めます 外部なら定理より0となります よろしくお願いします。

電磁気の問題について質問させていただきます。 [問題] 導体に内部に、空間に固定された閉曲面Sを考え、閉曲面Ｓによって囲まれる領域をVとする。時刻ｔにおける位置(x,y,z)での電流密度がベクトルi(x,y,z,t)、電荷密度がρ(x,y,z,t)で与えられているとし、閉曲面上の外向きの単位法線ベクトルをn(x,y,z)とする。 図のような分岐を持つ細い導線上のものを考える。ここで、閉曲面Ｓは断面Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３と側面Ｓ４から構成されているとする。I1(t)、I2(t)、I3(t)をそれぞれ断面Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３における電流の強さ、Q(t)を領域V内部の全電荷量とした場合、I1(t)、I2(t)、I3(t)、Q(t)の間に成り立つ関係式を導出せよ。ただし、ここでは、電流密度は常に側面Ｓ4を平行で、その方向は図の左側から右側は向かうものとする。 回答よろしくお願いいたします。

定積分の問題について質問させていただきます 。 以下の定積分を解け。 I(R) = ∫x^3*exp(-x^2)dx [x=0 → R] Ｒ：定数 exp(-x^2)を積分して、部分積分によって解いたところ I(R) = -(R^2/2 + 3/4)*exp(-R^2) + 3/4 となったのですが、あっていますでしょうか？ 回答よろしくお願い致します。

トルク、角運動量の変化の関係式を使わずに、この問題を解きたいと考えています。添付の図をご覧下さい。球Aが糸でつながれており、点Oに杭があり、糸は点Oを通ってB点で右方向に引っ張られています。したがって、Aには原点方向への向きをもつ張力が掛かっております。添付の図の際、Aの速度は0.5 m/secで、AからOまでの距離は1 mでした（角度AOBは与えられておりません）。この際、１秒後の速度を求めなさい、という問題です。O周りのトルク = O周りの角運動量の時間変化、の関係を使えば、比較的簡単に解けます。Aに働く張力は常に回転中心Oへ向かっているため、トルクはゼロとなり、0秒時と1秒後の角運動量が同じであることを示せばよいです。この問題は、トルクと角運動量という概念をニュートンの第二法則 ma = Fから導き出し、その有用さを示すために与えられたものです。たしかに、トルク・角運動量の関係式を使うと比較的すんなり解けることは理解できます、しかし、一方で、直接ニュートンの第二法則からこの問題を解くことの大変・難解さを理解したいです。そこで質問なのですが、トルク、角運動量の関係式を使わずに、ニュートンの第二法則から解答をする方法はないでしょうか。トルクと角運動量の関係式がニュートンの第二法則から導かれたので、ニュートンの第二法則からでも解けると思いますが、なんとも思い浮かばず、トルク・角運動量の関係式がないと絶対に駄目なのか、と思ってしまいます。恐らく複雑なな計算式となるかと思いますが、どうか教え下さい。宜しくお願いします。

電磁気の問題について質問させていただきます。 図に示すように、一つの平面内に無限に長い直線導線と、一辺の長さがaの正三角形コイルABCを点Bが直線に接し、辺ACが直線に平行になるように置き、直線導線にI=I0sinωtの交流電流を流す。 閉回路内で直線導線からxとx+dxの間の面積部分を貫く磁束dΦを求め、回路内を貫く磁束Φを求めよ。ただし、透磁率をμ0とする。 答えとして dΦ = (μ0*I0*sinωt/√(3)π)dx Φ = μ0*I0*a*sinωt/2π となったのですが、あっているでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。

N個の磁性イオンが等間隔に一列に並んでいる。平行対の数がｎの微視的状態の数を求めよ。 上記の問題でどのように微視的状態を求めたらよいのでしょうか？？ヒントでもよいのでどなたか回答お願いします。

トルク、角運動量の変化の関係式を使わずに、この問題を解きたいと考えています。添付の図をご覧下さい。球Aが糸でつながれており、点Oに杭があり、糸は点Oを通ってB点で右方向に引っ張られています。したがって、Aには原点方向への向きをもつ張力が掛かっております。添付の図の際、Aの速度は0.5 m/secで、AからOまでの距離は1 mでした（角度AOBは与えられておりません）。この際、１秒後の速度を求めなさい、という問題です。O周りのトルク = O周りの角運動量の時間変化、の関係を使えば、比較的簡単に解けます。Aに働く張力は常に回転中心Oへ向かっているため、トルクはゼロとなり、0秒時と1秒後の角運動量が同じであることを示せばよいです。この問題は、トルクと角運動量という概念をニュートンの第二法則 ma = Fから導き出し、その有用さを示すために与えられたものです。たしかに、トルク・角運動量の関係式を使うと比較的すんなり解けることは理解できます、しかし、一方で、直接ニュートンの第二法則からこの問題を解くことの大変・難解さを理解したいです。そこで質問なのですが、トルク、角運動量の関係式を使わずに、ニュートンの第二法則から解答をする方法はないでしょうか。トルクと角運動量の関係式がニュートンの第二法則から導かれたので、ニュートンの第二法則からでも解けると思いますが、なんとも思い浮かばず、トルク・角運動量の関係式がないと絶対に駄目なのか、と思ってしまいます。恐らく複雑なな計算式となるかと思いますが、どうか教え下さい。宜しくお願いします。

図のような同心の円筒状導体が、面電化密度ρsaとρsbを持っている。 DとEは２つの円筒間のみに存在し、他では０である。円筒間のDとEを求めよ。 という問題です。 問題集には、微分系のガウスの法則を用いての解法が記されているのですが、積分系での解法が記されていません。積分系と微分系での解き方の違いを知りたいため質問させていただきました。 積分系では解けないというわけではないですよね？ 積分系での解き方よろしくお願いします。 それと、もう１つなのですが、どういう問題に積分系を使うのか微分系を使ったほうがいいのかよく分かりません。詳しく教えていただけるとありがたいです。

こんにちは、物理を勉強し直しております。 ニュートンの第二法則＋第三法則から運動量保存則が導かれます。 そして運動量保存則を使って解く典型的な問題は、二つの球の衝突に関連するもので、それぞれの初期速度(V1, v1)と質量(M, m)が分かっていれば、MV1 + mv1 = MV2 + mv2という関係が成り立つというものでした。V2, v2の二つ未知の値なので、もう一つ式が必要で、 この際に、反発係数eの式を学習しました。 (V2-v2) = -e(V1-v1) この式なのですが、私の印象では、突如として登場した、と感じています。といいますのも特に説明がないからです。この式は、どのようにして導出されたのでしょうか。何かの物理法則から導かれたのか、それとも経験的というか、色々なケースで観測したら、この式のような関係が成り立つことが認められたのか、いかがでしょうか。この式が、どんな速度のケースでも成り立つのか、それともある程度の範囲で成り立つだけで、本当は実際に観測・実験してみないと分からないようなものなのでしょうか。 よろしくお願いします。

数学でローラン展開をやっているのですが、ローラン展開自体が何を表しているのかイマイチわかりません。 イメージだけでも教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

無限に広い平面の導体表面に電荷が一様な密度σで分布しているとき、電界の強さEと電位Vを導体表面からの距離xの関数として求めよ。ただし、距離xは表面から真空中に向かう方向を正方向として、導体の電位はV_0とする。 という問題なのですが、距離xの関数として求めるにはどうしたらよいのですか？ 確か無限の平面の場合、ガウスの法則を使って、E=σ/2ε_0となったような気がするのですが、この式にはxが含まれていません。 どのようにして求めるのですか？ ラプラス方程式を使っては求められないですよね？

量子化学で、摂動論と言うのを勉強しているのですが、 何故、摂動項の固有関数Ψn’が非摂動項の固有関数Ψnの線形結合 Ψn’＝Σa_nΨn と表現出来るのでしょうか？ 勿論　Ψは完全系なので Ψ=Σa_nΨn と表せることは分かります。 でも例えば、非摂動項の境界条件でなんかの条件例えば、Ψ（X＝a)=０を満たさなければならない、 とすると、総ての固有関数はΨn（X＝a)=０　を満たすことになります。 つまり、その固有関数の組み合わせで与えられる関数は、全てX=aの時０になるはずです。 が、もし摂動項によりその境界条件がなくなった場合 Ψ’(X=a)≠０ である関数でなくれはなりません。 つまり、非摂動の関数では表せないはずでは？？ 何故、物理、化学などでは Ψn’＝Σa_nΨn としているのでしょうか？ これは、単なる近似、ということなのでしょうか？ でもだとすれば Ψn’＝Σa_nΨnではなく Ψn’≈ Σa_nΨnと書いているはずです。 どなたか説明出来る方がいらっしゃればよろしくお願いします。

無限に広い平面の導体表面に電荷が一様な密度σで分布しているとき、電界の強さEと電位Vを導体表面からの距離xの関数として求めよ。ただし、距離xは表面から真空中に向かう方向を正方向として、導体の電位はV_0とする。 という問題なのですが、距離xの関数として求めるにはどうしたらよいのですか？ 確か無限の平面の場合、ガウスの法則を使って、E=σ/2ε_0となったような気がするのですが、この式にはxが含まれていません。 どのようにして求めるのですか？ ラプラス方程式を使っては求められないですよね？

万有引力定数をG、地球の質量をM、地球の半径をR、自転は無視とする 地表を万有引力の位置エネルギーの基準にすると高さhの点で質量mの物体がもつ万有引力の位置エネルギーはどのように表されるか 2点間の位置エネルギーの差は変わらないことを利用せよ またh＜＜Rの場合について近似式を用いて結果を簡略化せよ とりあえず無限遠を基準にすると、地表にある物体の位置エネルギーU(R)=-GMm/R、地表から高さhの点にある物体の位置エネルギーU(R+h)=-GMm/(R+h) この差を利用するのは分かるのですが、どちらからどちらを引けばよいのでしょうか？また、h＜＜Rはh＜Rと何が違うのでしょうか？そして、近似式で表すにはどうすればよいでしょうか？ 教えてください！

弦の振動解を求めるとき 両端固定の場合 弦の境界条件を変位wがx＝0、lのとき0として考えますが、変位角度0としても同じように振動解は出てるくるんでしょうか？ 自分でやったところ答えが違ったので質問させていたたきました。 よろしくお願いします。