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変形ベッセル関数について
siegmundの回答
- siegmund
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seturi38 さんの(1)式で， 対称性から e^(iωt) は cos(ωt) と置き直してしまってよいです． 第２種変形ベッセル関数 K_μ(z) の積分表示 (a) K_μ(z) = {Γ(1/2+μ) (2z)^μ/√π} ∫{0→∞} {cos t dt / (t^2 + z^2)^(μ+1/2)} を使っているものと思われます． Γ はガンマ関数． 今はμ=1 ですから，Γ(1/2+μ) = √π/2 です． あとは積分変数を ωt = u と変換し， 分母から因子を引っ張り出して上の(a)式の積分の型にすれば (2)式が出てきます． ちょっとやってみましたが，(2)式は間違いないようです． (a)の積分表示は http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheSecondKind.html をご覧ください． ellipt01 さんご紹介の論文も見ましたが， この論文の(4)式は本質的に上の(a)式と同じものです．
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