式変形

質問

添付画像の式(1)を二乗したものが式(2)になるということらしいのですが、
expの部分の変形がいまいちよく理解できません。

出典は「工学における特殊関数」時弘　哲治という本で、4.1の練習問題の解説
です。

回答No.2

proto

全てのx,tについて(式.1)^2=式.2が成り立つわけでは無いでしょう。
仮にx=2,t=1とした場合
　式.1 : (2/2)*(1+1/1^2)*exp((2/2)*(1-1/1)) = 2e
　式.2 : ((2^2)/4)*(1+1/1^2)*(1+1^2) = 4
より
　　(式.1)^2 ≠ 式.2

題意の式変形が成り立つとすれば、xやtに何かしらの条件があるはずです。
それを確認し直してください。

お礼

ありがとうございます。

本の該当箇所にはまったく解説がなく、条件について不明なのです。
級数展開などして、途中の項で打ち切っているのでしょうか?

回答No.1

spring135

(1)^2:

(x^2/4)(1+1/t^2)^2exp(x(t-1/t))

expの2乗は中身（引数）が2倍になるだけです。

お礼

そうですよね。

なぜ(2)になるのかよくわかりませんね。