• 締切済み

指数法則は定義ですか? 定理ですか?

発言の際には、何かしらの根拠と共に発言してもらえると助かります また、もし、定義である場合、ネット上に"指数法則の証明"とありますが、あれは数学的には不完全な証明であるという認識で合っていますか?

みんなの回答

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8088/17293)
回答No.2

指数関数をどのように定義するかについてはいくつかの流儀がある。もっとも有名なのはexp(x)=lim[n→∞](1+x/n)^nだろう。これからa^x=exp(x*ln(a))として、指数法則を定理として証明していくことになる。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • q4330
  • ベストアンサー率27% (767/2786)
回答No.1

https://www.beret.co.jp/books/tachiyomi/images/629.pdf ・公理 理由なく正しいとする文章 ・定義 議論を進めるために人が勝手に作った取り決めを記した文章 ・定理 公理から導き出され、定義された言葉のみで構成された正しいことが証明できる文章

user19318131
質問者

補足

指数法則はこれらの中の何に当てはまるのでしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • やりなおし数学 - 指数法則

    技術書読むために高校数学やりなおしてます。 指数法則というのが出てくるんですが 1) A^m x A^n = A^(m+n) 2) (A^m)^n =A^(m x n) 3) n√A^m = A^m/n 法則は丸暗記できるのですが理屈がわかりません。暗記よりも「なぜこの法則が成り立つのか」を知りたいので証明してくださる方お教えください、よろしくお願いします(ひょっとしたら高校の教科書でも載ってる?)

  • マイナス1の指数法則について

    指数法則の計算について、どこが間違っているか指摘してください 使う指数法則は  a^nm = (a^n)^m    ・・・・・(1) a^(n+m) = a^n * a^m ・・・・・(2) あと a^0 = 1です まず1は(-1)^0と変形できます(ゼロ乗の性質) 次に、(-1)^0は(-1)^(1/2-1/2)と変形できます(0の書き換え) 指数法則(2)より、 (-1)^(1/2-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2) (-1)^(-1/2)の部分で、指数法則(1)を使うと、 (-1)^(-1/2) = ((-1)^(-1))^(1/2)となります(-1/2を分割) ここで、(-1)^(-1)は-1を分母にひっくり返すだけなので、値は-1となります なので、((-1)^(-1))^(1/2) = (-1)^(1/2)となります (-1)^(-1/2)は(-1)^(1/2)となったので(1/2のマイナスが無くなった) (-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(1/2) = (-1)^(1/2+1/2) = (-1)^1 = -1 と計算されますが、 元の数は1なので、 -1 = 1 になってしまいます。 これはどう考えてもおかしいですよね 計算ミスをしているのは分かりますが、どの部分がおかしいのでしょうか? 個人的には-1の-1乗が-1としたところだと思うのですが、何で違うのでしょうか? 初歩的な計算で申し訳わけないのですが、数学が得意な方 どこが間違っているか指摘してください よろしくお願いします

  • 指数関数の定義について

    『微分積分学』(笠原、サイエンス社)の命題2.31にの指数法則の証明のところでわからないところがあります。 まず、実数a>1および任意の実数xに対してa^x=sup(a^r)と定義します。ここでsupはr≦xとなるすべての有理数rについての上限です。 こう定義したときに指数法則を満たすかどうかについて。 任意の実数x,yに対して指数法則(a^x)(a^y)=a^(x+y)を示す証明の中で、2つの集合{r+s;r,sは有理数,r≦x,r≦y}と{t;tは有理数,t≦x+y}とが等しいとあります。 たとえばx=π,y=-πのときt=0は後者の元ですが、t=r+s,r≦x,s≦yとなる有理数r,sが存在するならばr≦π,-r≦-πとなりr=πとなってしまってπ(円周率)は有理数ではないので矛盾, つまり上の相等は成り立たないように見えます。 私の推論のどこがおかしいのか教えてください。

  • 指数法則について

    指数法則について a^(xy)=(a^x)^y ただしx、yは無理数とする。これを証明してください。 ここでb^x=inf(B) また B={b^s|s∈Q,x∈R-Q,s>x}}

  • 大数の法則

    私は物理専攻だったので、なになにの法則というのには馴染みが深いのです。というか物理では 定理はほとんで出てこず法則ばかりです。私の理解では法則というのは、仮説にすぎなく、実験等で反例が見つかるまでの命です。それが例え数式で表現されていようとも、純粋に数学的に証明されるものではないと感じています。それはさておき、趣味で数学を勉強していますが、確率論ででてくる「大数の法則」はなぜ法則なのでしょう? どう考えても確率の公理的定義から証明される定理のように思えるのだけれど。どうなんでしょう? どうでも良いような質問かもしれませんが。

  • 数学Iの指数法則 なぜ指数は自然数止まりなのか

     数学Iでは指数法則を習いますが,指数は自然数の範囲に限られています。これでは理科で問題が起こることになります(アボガドロ数など)。  なぜ数学Iでは自然数の範囲に限られてしまったのでしょうか。 【参考】指数法則 (1)a^p・a^q=a^(p+q) (2)a^p/a^q=a^(p-q) (3)(a^p)^q=a^(pq)

  • 指数法則の条件

    指数法則について、どういう条件で使えると決まっているのか分からなくなりました。 (1) x^y*x^z=x^(y+z) (2) (x^y)^z=x^(y*z) (3) (x*y)^z=x^z*y^z 特に、0を含む場合に何が使えないのかを教えてください。 #公理で決まっているという話もありますが、ほんとですか? #その場合は、参照先を示してくれると助かります。 底が0には使えないという意見もあるようですが、次のように指数法則は使いますよね? もし違うなら、この結論がどこから出てくるのかを教えてください。 0^(1/2)*0^(1/2)=0^(1/2+1/2)=0^1=0 よって 0^(1/2)=0 なお、複素数になると成り立たない場合があるようなので、範囲は実数で考えています。

  • 指数法則のかっこ

    変な質問かもしれませんが答えていただけるとありがたいです あるサイトで指数法則の説明がなされているところを見て a^2×a^3=(a×a×a)×(a×a)・・・(1)     =a×a×a×a×a・・・(2)     =a^5 となっていたのですが、(1)から(2)へと変形する際に、()は勝手に外してもいいのでしょうか?

  • 指数:0の0乗

    高校の「指数の拡張」で aの0乗=1 (ただしaが0でない場合) と学びました。 では、a=0の場合、つまり0の0乗はいくらなのでしょうか? 1なのか、それとも数学的に定義されていないのか。 どうぞよろしくお願いします。

  • 指数の拡張

    「0以外の数a」の累乗a^nの意味を、指数が0の場合にも、m,nを正の整数とするときに成り立つ指数法則                   (1)a^m・a^n=a^m+n (2)(a^m)^n=a^mn  (3)(ab)^n=a^n・b^n      が成り立つように定める場合、(1)(2)(3)が成り立つとすると、 a^0=1                               になる、というのは納得できるんですが、以上のことは、       「(1)(2)(3)が、指数0でも成り立つ。⇒a^0=1」             が言えただけだと思います。なので、指数が0のときの累乗を、    a^0=1 と定義しても、(1)(2)(3)が成り立つように定義できた、とは言えないと思うのですが、言えるらしいんです。その理由を教えてもらえますか?                   

このQ&Aのポイント
  • ホテルでのパソコン使用のために、LANケーブルに接続してwifiを使用するために、wifiルーターWRH-300BK3-Sを購入しました。家でも同様の使い方ができるかどうか、また製品の発熱についても疑問です。
  • 自宅では有線LANを使用していますが、タブレットをwifi接続するためにWRH-300BK3-Sを使用したいと考えています。ホテルでの使用と同様に24時間使用することになるので、問題はないか心配です。
  • 製品の使用方法や発熱について詳しい知識がないので、エレコム株式会社の製品について詳しい方に教えていただきたいです。
回答を見る