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位相とは？
noname#1499の回答
私は数学を専門にしていないのであまり細かいことはわかりませんが（＾＾； >> したがってＣは距離空間となって、通常の方法で位相が定義され > >という記述ですが、この場合集合ＳがＣに相当しますよね？ >Ｄとしては例えばどんなものが考えられるのですか そうですね。ＣはＳに相当します。 私を含めて距離空間と位相空間がごっちゃになっているかも知れません。（＾＾； 直感的にはＤに相当するものはｄだと書きたいのですが、ＤはＳの部分集合系なので本当は違います。でも大体あっています。上の質問の場合ｄでよいです。 (M1) d(z, z')≧0; d(z, z') = 0 は z = z' の時に限る (M2) d(z, z') = d(z', z) (M3) d(z, z'') ≦ d(z, z') + d(z', z'') ：三角不等式 で定義されるｄ「距離関数」は暗黙裡にｄはＳ（１つの空でない集合）で定義された２変数実数値（ｚ：実数値）関数、Ｓ×Ｓから実数Ｒへの写像であるということが考えられています。今の質問の場合だとｚを複素数としてd(z,z') = | z' - z | と定義しているので、ｄはＲへの写像となってます。（Ｓ、ｄ）を距離空間（Ｓ、ｄ）といいます。略して距離空間Ｓとも書きます。（Ｓ、ｄ）においてｄを距離と言います。 本当はＳの以下の条件をみたす部分集合系Ｄ_d（距離空間（Ｓ、ｄ）を与えている）を定義して、距離空間（Ｓ、ｄ）にはいつも位相Ｄ_dが付随していると考えます。ですから位相空間は（Ｓ、Ｄ_d）です。このＤ_ｄを踏み台にして、距離空間（Ｓ、ｄ）を位相空間とみなします。（ただし、離散位相空間・・・ＤをＳの部分集合全体からなる集合系としたものです） ＊条件＊ （Ｓ、ｄ）を一つの距離空間として、aをＳの任意の1点、εを任意の正の実数 集合Ｂ（a；ε）＝{ｘ｜ｘ∈Ｓ、ｄ（a、ｘ）＜ε}：球体 を定義して、Ｓの空でない部分集合Ｙが∃ａに対しＢ（ａ；ε）⊂ＹとなるＢが存在するような部分集合Ｙの全体および空集合からなる集合系をＤ_dとする こんなものでよろしいでしょうか？・・・ゼイゼイ promeさんの補足の通りＳの濃度は規定していません。Λもその通りです。
- noname#1499
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